Verschiebung
Einstieg
Marias Eltern möchten das Wohnzimmer umgestalten und wollen dafür die Möbel umstellen. Maria schaut sich das Wohnzimmer an und fragt sich, wie das wohl aussehen wird. Werden die Möbelstücke anders aussehen, wenn sie an einen neuen Ort gestellt werden? Werden sie größer oder kleiner? Verändern sie ihre Form?
Denkt darüber nach:
- Wenn ihr einen Tisch von einer Ecke des Raumes in eine andere Ecke bewegt, bleibt er dann gleich groß?
- Verändert sich das Aussehen eines Sofas, wenn ihr es von der Wand zur Mitte des Raumes verschiebt?
- Was passiert mit der Form eines Stuhls, wenn ihr ihn von einem Punkt zu einem anderen bewegt?
Definition: Verschiebung
Die Verschiebung, auch Translation genannt, ist eine geometrische Transformation, bei der eine Figur oder ein Punkt im Raum entlang einer bestimmten Richtung und um eine bestimmte Strecke verschoben wird, ohne dabei ihre Form, Größe oder Orientierung zu ändern.
Beispiel:
- Originalpunkt: \(A\)
- Verschiebevektor (Verschiebepfeil): \(\vec{v}\)
- Bildpunkt: \(?'\)
Der Punkt \(A\) wird um die Länge und Richtung des Vektors \(\vec{v}\) verschoben, wodurch der neue Punkt \(A'\) entsteht. Alle Punkte einer Figur werden parallel verschoben, sodass die Figur ihre Form und Größe behält.
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Übertrage die Raster in dein Heft und führe eine Verschiebung des Punktes \(A\) entlang des Verschiebepfeils durch. Benenne den so entstandenen Punkt \(A'\).
Aufgabe 2: Übertrage die Raster in dein Heft und führe die Verschiebung der Dreiecke durch.