Schriftliche Multiplikation
Einstieg
Felix und Maria fahren mit dem Rad zur Schule. Der Kilometerzähler des Fahrrads zeigt an, dass der Schulweg 3921 m lang ist .
a) Gib den Schulweg in Kilometern an.
b) Berechne die Strecke, die die beiden Kinder in jeder Woche zurücklegen.
c) Schätze die Kilometer, die die Kinder in einem Jahr auf dem Schulweg zurücklegt .
Erarbeitung
Multipliziere zwei dreistellige Zahlen miteinander, zum Beispiel \(237\cdot 489\).
a) Zerlege die zweite Zahl in ihre einzelnen Ziffern und multipliziere diese jeweils mit der ersten Zahl.
\[237 \cdot 4 = \square\]
\[237 \cdot 8 = \square\]
\[237 \cdot 9 = \square\]
b)Schreibe die einzelnen Produkte sauber in eine Stellenwerttafel. Achte darauf, dass du die richtigen Stellen beachtest.
- Das Produkt mit der Einerstelle beginnt auch in der Stellenwerttafel beim Einer.
- Das Produkt mit der Zehnerstelle beginnt auch in der Stellenwerttafel beim Zehner.
- Das Produkt mit der Hunderterstelle beginnt auch in der Stellenwerttafel beim Hunderter.
c) Führe eine geeignete schriftliche Addition der Teilergebnisse durch, nachdem sie an der richtigen Stelle stehen.
| HT | ZT | T | H | Z | E |
|---|---|---|---|---|---|
d) Berechne nach dem gleichen Prinzip auch \(145\cdot 253\), \(128\cdot 256\) und \(789\cdot 413\).
Vergleiche die Ergebnisse mit \[36685, 32768, 325857\]
Erklärung: Schriftliche Multiplikation
Die schriftliche Multiplikation ist ein mathematisches Verfahren, mit dem größere Zahlen multipliziert werden können, indem sie in kleinere, handhabbare Teile zerlegt und dann schrittweise berechnet werden. Dieses Verfahren ermöglicht es, Zahlen, die zu groß für die Kopfrechnung sind, systematisch und übersichtlich zu multiplizieren.
1. Jede Ziffer des rechten Faktors wird nacheinander mit dem linken Faktor multipliziert. Das Ergebnis jeder dieser Teil-Multiplikationen wird unterhalb der Ausgangszahlen geschrieben, wobei jede neue Zeile eine Stelle nach links verschoben wird (entsprechend dem Stellenwert der Ziffer).
\(\begin{align*}7&&5&&3&&\cdot&&2&&4 \\\hline&&1&&5&&0&&6\\&& &&3&&0&&1&&2\\\hline\end{align*}\)
2. Die resultierenden Produkte werden anschließend addiert. Diese Summe ergibt das Endergebnis der Multiplikation.
\(\begin{align*}&&1&&5&&0&&6\\+&& &&3&&0&&1&&2\\\hline&&1&&8&&0&&7&&2\end{align*}\)
Die vollständige Berechnung:
\[\begin{align*}7&&5&&3&&\cdot&&2&&4 \\\hline&&1&&5&&0&&6\\+&& &&3&&0&&1&&2\\\hline&&1&&8&&0&&7&&2\end{align*}\]
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1 ( ): Berechne, indem du jeweils die schriftliche Multiplikation durchführst.
a) \(82 \cdot 5\)
b) \(11 \cdot 52\)
c) \(35 \cdot 5\)
d) \(81 \cdot 49\)
e) \(30 \cdot 55\)
f) \(10 \cdot 9\)
g) \(30 \cdot 53\)
h) \(62 \cdot 40\)
i) \(59 \cdot 33\)
j) \(71 \cdot 29\)
k) \(23 \cdot 16\)
l) \(78 \cdot 99\)
m) \(34 \cdot 124\)
n) \(70 \cdot 197\)
o) \(135 \cdot 17\)
p) \(49 \cdot 16\)
q) \(56 \cdot 111\)
r) \(141 \cdot 51\)
s) \(166 \cdot 152\)
t) \(87 \cdot 158\)
Lösung:
| \(90\) | \(175\) | \(368\) | \(410\) | \(572\) |
| \(784\) | \(1590\) | \(1650\) | \(1947\) | \(2059\) |
| \(2295\) | \(2480\) | \(3969\) | \(4216\) | \(6216\) |
| \(7191\) | \(7722\) | \(13746\) | \(13790\) | \(25232\) |
Aufgabe 2 ( ): Berechne das Produkt schriftlich.
I) Du und dein Partner berechnet das Produkt mit vertauschten Faktoren.
II) Vergleicht die Ergebnisse und beschreibt den schnelleren Rechenweg.
a) \(9 · 23 068\)
b) \(12 · 8945\)
c) \(42 · 6729\)
d) \(66 · 7356\)
e) \(2478 · 133\)
f) \(22 · 5781\)
g) \(44 · 20879\)
h) \(122 · 7383\)
i) \(4004 · 635\)
j) \(54 · 1862\)
k) \(8032 · 777\)
l) \(88 · 10 001\)
Lösung:
| 100548 | 107340 | 207612 | 282618 |
| 329574 | 485496 | 918676 | 1283382 |
| 900726 | 2542540 | 6240864 | 880088 |
Aufgabe 3 ( ): Berechne und staune.
a) \(481 · 273\)
b) \(259 · 546\)
c) \(273 · 777\)
d) \(1929 · 64\)
e) \(3367 · 99\)
f) \(1626 · 41\)
g) \(10 631 · 72\)
h) \(31 893 · 24\)
i) \(685 871 · 18\)
j) \(1716 · 259\)
k) \(271 · 246\)
l) \(643 · 192\)
Lösung:
| 123.456 (2x) | 333.333 | 212.121 |
| 12.345.678 | 66.666 (2x) | 131.313 |
| 765.432 (2x) | 444.444 | 141.414 |
Aufgabe 4 ( ): Beschreibe deine Beobachtungen möglichst exakt.
a) Berechne.
\(321 · 9=\square\)
\(4321 · 9=\square\)
\(54321 · 9=\square\)
\(654321 · 9=\square\)
\(7654321 · 9=\square\)
\(87654321 · 9=\square\)
b) Multipliziere 15873 mit 7 (14; 21; 28; 35; 42; 49; 56).
c) Multipliziere 12345679 mit 8 (16; 24).
d) Berechne.
\(11 · 11=\square\)
\(111 · 111=\square\)
\(1111 · 1111=\square\)
\(11111 · 11111=\square\)
e) Berechne.
\(542 · 123=\square\)
\(3367 · 99=\square\)
\(858 · 518=\square\)
\(5291 · 189=\square\)
f) Multipliziere 12345679 mit 9 (18; 27; 36; 45).