Gleichungen mit x auf beiden Seiten
Einstieg
a) Beschreibe ein Verfahren, um die Masse der unbekannten Gewichte zu ermitteln.
b) Bestimme die Anzahl der Operationen, die auf beide Seiten der Gleichung angewandt werden müssen.
c) Löse die Gleichung und zeichne zu jedem Operationsschritt die passende Waage in dein Heft.
d) Stelle die Lösungsmenge auf und mache die Probe.
Universalanleitung zum Lösung von Gleichungen
| 1) | Bringe die Zahlenterme auf eine Seite der Gleichung. | \[6x + 3 = 2x + 11 \ \ | -3\] | \[6x + 3 = 2x + 11 \ \ | -11\] |
| 2) | Bringe die Variablenterme auf die andere Seite der Gleichung. | \[6x = 2x + 8 \ \ | -2x\] | \[6x -8 = 2x \ \ | -6x\] |
| 3) | Teile beide Terme durch den Koeffizienten der Variablen. | \[4x = 8 \ \ | :4\] | \[-8 = -4x \ \ | :(-4)\] |
| 4) | Stelle die Lösungsmenge auf. | \[x = 2\] \[\mathbb{L} = \{2\}\] | \[2 = x\] \[\mathbb{L} = \{2\}\] |
| 5) | Mache die Probe. | \[\begin{align*}6x + 3 &= 2x + 11 \\6\cdot(2) + 3 &= 2\cdot(2) + 11 \\12 + 3 &= 4 + 11\\15 &= 15 \checkmark\end{align*}\] | |
Aufgabe / Übung [TIMER:3600]
[TASK{Westermann 8 M-V 2020}:Lb;34;2 - 5;Lb**;34;6;Ah;10;1;]
Aufgabe 1:
a) Formuliere zu jeder Waage die zugehörige Gleichung.
b) Stelle die Lösungsmenge auf und führe eine Probe durch.
Aufgabe 2: Löse die Gleichungen und stelle die Lösungsmenge auf. Führe die Probe durch und bestimme die Namen von drei europäischen Hauptstädten mithilfe der Lösungsbuchstaben.
| a) \(8x + 2 = 5x + 20\) | b) \(9x + 5 = 2x + 26\) |
| c) \(7x+ 9=5x + 29\) | d) \(4x + 3=2x + 25 \) |
| e) \(4x -13 = 35 - 8x\) | f) \(2x - 24 = 12 - 2x\) |
| g) \(8x - 10 = 20 - 7x\) | h) \(7x - 23 = 57 - 3x \) |
| i) \(11x - 37 = 9x + 13\) | j) \(15x + 8 = 12x + 50\) |
| k) \(10x - 15 = 60 - 5x\) | l) \(18x + 12 = 14x + 72\) |
Aufgabe 3: Fasse gleichartige Terme zusammen und löse dann die Gleichungen. Notiere die Lösungsmenge und führe anschließend die Probe durch.
| a) \(13x-6x-26 = 2x + 24\) | b) \(17x-9x -22 = x + 27\) |
| c) \(8x+ 9-4x+6=3x + 20\) | d) \(4x+7x -11 = 5x-2x+5\) |
| e) \(2x+6x +10 = 9x-3x+18\) | f) \(11-7+3x-5 = 4 +6x+8\) |
Aufgben / Übung [TIMER:3600]
Aufgabe 4: Bestimme jeweils die Lösung, nachdem du die Klammern aufgelöst hast.
a) \(4(x+5) = 3x + 25\)
b) \(8(x-7) = 5x + 4\)
c) \(11(x+2)=4x + 43\)
d) \(15x-26=8(x+9) \)
e) \(11(x-3) = 5(x+9)\)
f) \(14(x-5) = 3(x+6)\)
g) \(8(x-3) = 4(x+6)\)
Lösung:
| 3 | 5 | 7 | 8 | 12 | 14 | 20 |
[TASK{Westermann 8 M-V 2020}:Lb;35;7 - 8;Ah;10;2;]
Lösung (Arbeitsblatt):
| Aufgabe 1 | \(\mathbb{L} = \left\{19\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{-7\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{-3\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{12\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{10\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{-19\right\}\) |
| Aufgabe 2 | \(\mathbb{L} = \left\{12\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{0\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{18\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{5\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{-15\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{9\right\}\) |
| Aufgabe 3 | \(\mathbb{L} = \left\{-1\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{9\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{-11\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{3\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{-20\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{14\right\}\) |
| Aufgabe 4 | \(\mathbb{L} = \left\{-6\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{7\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{-17\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{1\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{-9\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{10\right\}\) |
| Aufgabe 5 | \(\mathbb{L} = \left\{4\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{-2\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{13\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{-8\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{17\right\}\) | \(\mathbb{L} = \left\{2\right\}\) |