Schwerpunkt von Dreiecken
Einstieg
Drei Städte auf Is-Land – A, B und C – bilden ein Dreieck.
Es werden unterirdische Bahnlinien angelegt, damit die Feldarbeiter aus den Städten die Arbeitsstellen gut erreichen können. Jede U-Bahn verbindet eine Stadt mit den Obstfeldern auf der gegenüberliegenden Seite.
Auf der Insel wachsen folgende Früchte:
| Äpfel in der Mitte von a. |
| Beeren in der Mitte von b. |
| Clementinen in der Mitte von c. |
Aufgabe:
a) Bestimme den optimalen Standort für den Bahnhof.
Verschiebe die drei Punkte \(A'\), \(B'\) und \(C'\) auf die gegenüberliegenden Seiten, um den besten Punkt für den Bahnhof zu finden.
b Diskutiere die Vor- und Nachteile des ermittelten Standorts innerhalb des Dreiecks.
Hinweis zur App: Wenn du die Großstelltaste gedrückt hältst und die Pfeiltasten nutzt, kannst du einen markierten Punkt um einen Pixel bewegen.
Schwerpunkt eines Dreiecks
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden.
Hinweise:
- Der Schwerpunkt ist der Punkt, an dem das Dreieck perfekt balanciert ist.
- Die Seitenhalbierenden teilen sich gegenseitig im Verhältnis \(2 : 1\).
Anleitung zur Konstruktion einer Seitenhalbierende ohne Messen:
Um eine Seitenhalbierende eines Dreiecks \(\Delta ABC\) ohne Messen zu konstruieren, führe folgende Schritte mit Zirkel und Lineal durch:
- Finde den Mittelpunkt einer Seite.
- Verbinde den Eckpunkt mit dem gegenüberliegenden Mittelpunkt.
Aufgabe 1: Auf Is-Land soll eine Fabrik zwischen den Orten A, B und C gebaut werden.
a) Erkläre, wie man den optimalen Standort bestimmen kann.
b) Konstruiere den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (Schwerpunkt).
| \( b = 4\, \text{cm} \) | \( c = 8\, \text{cm} \) | \(\alpha = 60^\circ\) |
Aufgaben / Übung
Aufgabe 2: Konstruiere die jewieligen Dreiecke und den zugehörigen Schwerpunkt.
a) Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen 10.5 cm, 7.2 cm und 9.1 cm. Konstruiere anschließend den Schwerpunkt dieses Dreiecks.
b) Konstruiere ein Dreieck mit der Seite 12.0 cm, dem anliegenden Winkel von 60° und einer weiteren Seite von 8.5 cm. Konstruiere anschließend den Schwerpunkt dieses Dreiecks.
c) Konstruiere ein Dreieck mit einem Winkel von 45°, einer anschließenden Seite von 11.3 cm und einem weiteren Winkel von 30°. Konstruiere anschließend den Schwerpunkt dieses Dreiecks.
d) Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen 8.8 cm, 6.6 cm und 5.4 cm. Konstruiere anschließend den Schwerpunkt dieses Dreiecks.
e) Konstruiere ein Dreieck mit der Seite 9.5 cm, dem anliegenden Winkel von 75° und einer weiteren Seite von 10.2 cm. Konstruiere anschließend den Schwerpunkt dieses Dreiecks.
f) Konstruiere ein Dreieck mit einem Winkel von 50°, einer anschließenden Seite von 14.0 cm und einem weiteren Winkel von 45°. Konstruiere anschließend den Schwerpunkt dieses Dreiecks.
g) Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen 13.5 cm, 11.0 cm und 7.5 cm. Konstruiere anschließend den Schwerpunkt dieses Dreiecks.
h) Konstruiere ein Dreieck mit der Seite 15.0 cm, dem anliegenden Winkel von 85° und einer weiteren Seite von 12.3 cm. Konstruiere anschließend den Schwerpunkt dieses Dreiecks.
Schwerpunkt konstruieren
