Dreiecke nach SSS konstruieren
Einstieg
Stellt euch vor, ein Fliesenleger arbeitet an der Renovierung einer Küche. Der Boden ist mit weißen, quadratischen Fliesen belegt. Doch eine Fliese ist beschädigt. Der Schaden wurde sorgfältig in Form eines Dreiecks ausgebessert.
Um die Lücke perfekt zu schließen, nimmt der Fliesenleger eine neue, identische Fliese und schneidet daraus ein passendes dreieckiges Stück heraus..
Damit das zugeschnittene Fliesenstück exakt in die Lücke passt, muss es dieselben Seitenlängen wie das Loch besitzen. Nur wenn die drei Seitenlängen übereinstimmen, ist sichergestellt, dass die neue Fliese genau die richtige Form hat.
Aufgabe 1: Zeichne eine mögliche Schablone für das Fliesenstück mit den Seitenlängen:
- \(a = 6 \ cm\)
- \(b = 6 \ cm\)
- \(c = 6 \ cm\)
Woche 3 - Konstruktion von Dreiecken
Aufgabe:
a) Übertrage den Wochenplan in dein Heft.
b) Hake Aufgaben, die du erledigt hast, ab.
Wochenplan
Seite-Seite-Seite
Aufgabe 2: Konstruiere die folgenden Dreiecke mit dem Lineal und dem Zirkel. Gehe nach der Anleitung im Einstieg vor. Benenne die Dreiecke nach Seiten und nach Winkeln.
a) \(a = 4 \ cm, \quad b = 3 \ cm, \quad c = 5 \ cm, \quad\)
b) \(a = 2 \ cm, \quad b = 4 \ cm, \quad c = 3 \ cm, \quad\)
c) \(a = 5 \ cm, \quad b = 5 \ cm, \quad c = 4 \ cm, \quad\)
d) \(a = 6 \ cm, \quad b = 6 \ cm, \quad c = 6 \ cm, \quad\)
Anleitung
- Fertige eine Planfigur an
- Konstruktion
- Zeichne die Strecke AB (Seite c)
- Spanne die Länge der Seite b in den Zirkel ein. Steche mit dem Zirkel in Punkt A und zeichne einen entsprechenden Kreis(ausschnitt).
- Spanne die Länge der Seite a in den Zirkel ein. Steche mit dem Zirkel in Punkt B und zeichne einen entsprechenden Kreis(ausschnitt).
- Verbinde die Punkte A und B jeweils mit dem Schnittpunkt der beiden Kreise.
- Benenne das Dreieck nach Seiten und nach Winkeln.
Dreieck konstruieren - Seite-Seite-Seite (SSS)
Seite-Winkel-Seite
Aufgabe 1: Konstruiere die angegebenen Dreiecke in deinem Heft nach dem Schema SWS.
a) \( a = 5\, \text{cm},\, b = 7\, \text{cm},\, \gamma = 30^\circ \)
b) \( b = 2\, \text{cm},\, c = 9\, \text{cm},\, \alpha = 45^\circ \)
c) \( a = 4\, \text{cm},\, c = 1\, \text{cm},\, \beta = 60^\circ \)
d) \( b = 8\, \text{cm},\, c = 3\, \text{cm},\, \alpha = 90^\circ \)
e) \( a = 6\, \text{cm},\, b = 2\, \text{cm},\, \gamma = 120^\circ \)
f) \( a = 5\, \text{cm},\, c = 8\, \text{cm},\, \beta = 150^\circ \)
g) \( b = 7\, \text{cm},\, c = 4\, \text{cm},\, \alpha = 85^\circ \)
h) \( a = 2\, \text{cm},\, b = 5\, \text{cm},\, \gamma = 110^\circ \)
i) \( a = 3\, \text{cm},\, c = 7\, \text{cm},\, \beta = 135^\circ \)
j) \( b = 9\, \text{cm},\, c = 6\, \text{cm},\, \alpha = 70^\circ \)
Dreieck konstruieren - Seite-Winkel-Seite (SWS)
Winkel-Seite-Winkel
Aufgabe 2: Konstruiere nach WSW. Berechne den fehlenden Winkel, falls notwendig.
a) \( \alpha = 30^\circ, b = 6\, \text{cm}, \gamma = 40^\circ \)
b) \( \beta = 50^\circ, c = 5\, \text{cm}, \alpha = 45^\circ \)
c) \( \gamma = 60^\circ, a = 7\, \text{cm}, \beta = 35^\circ \)
d) \( \alpha = 70^\circ, c = 8\, \text{cm}, \gamma = 55^\circ \)
e) \( \beta = 80^\circ, a = 9\, \text{cm}, \gamma = 30^\circ \)
f) \( \gamma = 85^\circ, b = 4\, \text{cm}, \alpha = 25^\circ \)
g) \( \alpha = 65^\circ, b = 3\, \text{cm}, \beta = 50^\circ \)
h) \( \beta = 45^\circ, c = 2\, \text{cm}, \gamma = 60^\circ \)
i) \( \gamma = 110^\circ, a = 5\, \text{cm}, \alpha = 20^\circ \)
j) \( \alpha = 100^\circ, b = 3\, \text{cm}, \beta = 45^\circ \)