Division von Brüchen
Einstieg
Der Trainer kauft für Flamix und seine Freunde eine Kiste mit 10 Vitaminen (z. B. Eisen, Zink oder Calcium). Diese Vitamine können auf die Pokémon verteilt werden.
Nun stellt sich die Frage: Wie viele Vitamine bekommt jedes Pokémon, wenn die Kiste auf unterschiedlich viele Pokémon verteilt wird?
10 Vitamine für …
| a) … 10 Pokemon | b) … 5 Pokemon |
| c) … 2 Pokemon | d) … 1 Pokemon |
| e) … ein halbes Pokemon | f) … ein drittel Pokemon |
| g) … ein viertel Pokemon | h) … ein fünftel Pokemon |
Aufgabe 1: Formuliere jeweils eine Rechenaufgabe und berechne.
Vitamine | Pokemon | Rechnung (\(\tiny\text{Vitamine} : \text{Pokemon} = \square\)) |
|---|---|---|
10 | 10 | \(\small10 : 10 = 1\) |
10 | 5 | \(\small10 : 5 = \ldots\) |
10 | 2 |
|
10 | 1 |
|
10 | \(\frac{1}{2}\) |
|
10 | \(\frac{1}{3}\) |
|
10 | \(\frac{1}{4}\) |
|
10 | \(\frac{1}{5}\) |
|
Aufgabe 2:
| a) Beschreibe die Situation in eigenen Worten: Was bedeutet es, eine Kiste mit 10 Vitaminen auf mehrere Pokémon zu verteilen? |
| b) Überlege und berechne, was passiert, wenn man weniger als 1 Pokémon als „Teilermenge“ nimmt (z. B. 0,5; 0,2; 0,1). Gib an, wie viele Vitamine dann herauskommen. |
| c) Nenne eine allgemeine Regel: Was passiert, wenn man durch eine Zahl kleiner als 1 teilt? |
| d) Begründe, warum diese Überlegung mit der Verteilung von Vitaminen eine anschauliche Erklärung für die Division durch Brüche liefert. |
Merkkasten und Aufgaben / Übung [TIMER:1080]
Definition: Division von Brüchen
Um einen Bruch durch einen anderen Bruch zu teilen, multipliziert man stattdessen den Kehrwert des zweiten Bruchs.
\[\large\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \]
Man teilt durch einen Bruch, indem man stattdessen mit dem Kehrwert multipliziert.
Beispiel
\[\large\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} \]
Aufgabe 3: Übertrage den Merkkasten und das Beispiel in dein Heft.
Aufgabe 4 ( ): Berechne. Kürze, falls dies möglich ist und schreibe gegebenenfalls als gemischte Zahl.
a) \(\frac{1}{2} : \frac{1}{4}\) b) \(\frac{3}{4} : \frac{1}{2}\) c) \(\frac{2}{5} : \frac{3}{5}\) d) \(\frac{4}{7} : \frac{2}{7}\) e) \(\frac{2}{3} : \frac{1}{3}\) f) \(\frac{5}{6} : \frac{5}{3}\) | g) \(\frac{3}{8} : \frac{1}{8}\) h) \(\frac{4}{9} : \frac{2}{9}\) i) \(\frac{3}{10} : \frac{1}{5}\) j) \(\frac{5}{12} : \frac{5}{6}\) k) \(\frac{2}{4} : \frac{1}{2}\) l) \(\frac{3}{6} : \frac{2}{3}\) | m) \(\frac{4}{5} : \frac{2}{5}\) n) \(\frac{5}{7} : \frac{2}{7}\) o) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{4}\) p) \(\frac{2}{9} : \frac{1}{3}\) q) \(\frac{1}{10} : \frac{1}{2}\) r) \(\frac{5}{12} : \frac{1}{4}\) |
Lösung:
| \(2\) | \(\frac{3}{2}\) | \(\frac{2}{3}\) | \(2\) | \(2\) | \(\frac{1}{2}\) |
| \(3\) | \(2\) | \(\frac{3}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(1\) | \(\frac{3}{4}\) |
| \(2\) | \(\frac{5}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{2}{3}\) | \(\frac{1}{5}\) | \(\frac{5}{3}\) |
Aufgaben / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 5 ( ): Berechne und kürze so weit wie möglich.
a) \(\frac{7}{3} : \frac{5}{6}\) b) \(\frac{8}{9} : \frac{4}{9}\) c) \(\frac{21}{10} : \frac{7}{4}\) d) \(\frac{15}{4} : \frac{5}{8}\) e) \(\frac{6}{7} : \frac{3}{2}\) f) \(\frac{9}{14} : \frac{7}{5}\) | g) \(\frac{16}{6} : \frac{10}{4}\) h) \(\frac{22}{15} : \frac{11}{3}\) i) \(\frac{14}{10} : \frac{7}{11}\) j) \(\frac{8}{5} : \frac{16}{7}\) k) \(\frac{30}{12} : \frac{15}{6}\) l) \(\frac{19}{17} : \frac{57}{34}\) | m) \(\frac{24}{16} : \frac{12}{8}\) n) \(\frac{38}{18} : \frac{19}{9}\) o) \(\frac{29}{24} : \frac{10}{8}\) p) \(\frac{26}{27} : \frac{13}{9}\) q) \(\frac{27}{31} : \frac{3}{9}\) r) \(\frac{32}{24} : \frac{4}{12}\) |
Lösung:
| \(\frac{14}{5}\) | \(2\) | \(\frac{6}{5}\) | \(6\) | \(\frac{4}{7}\) | \(\frac{45}{98}\) |
| \(\frac{16}{15}\) | \(\frac{2}{5}\) | \(\frac{11}{5}\) | \(\frac{7}{10}\) | \(1\) | \(\frac{2}{3}\) |
| \(1\) | \(1\) | \(\frac{29}{30}\) | \(\frac{2}{3}\) | \(\frac{81}{31}\) | \(4\) |
Aufgabe 6: Berechne, kürze falls möglich.
a) \( \frac{7}{9} : \frac{5}{11} \) b) \( \frac{12}{13} : \frac{7}{8} \) c) \( \frac{15}{19} : \frac{9}{22} \) d) \( \frac{25}{39} : \frac{15}{13} \) e) \( \frac{33}{38} : \frac{22}{20} \) f) \( \frac{21}{23} : \frac{14}{17} \) | g) \( \frac{44}{49} : \frac{33}{21} \) h) \( \frac{51}{57} : \frac{34}{60} \) i) \( \frac{63}{66} : \frac{35}{55} \) j) \( \frac{70}{72} : \frac{14}{16} \) k) \( \frac{8}{3} : \frac{11}{4} \) l) \( \frac{13}{6} : \frac{15}{7} \) | m) \( \frac{18}{5} : \frac{9}{19} \) n) \( \frac{24}{7} : \frac{26}{14} \) o) \( \frac{29}{26} : \frac{31}{13} \) p) \( \frac{32}{9} : \frac{34}{15} \) q) \( \frac{36}{10} : \frac{39}{16} \) r) \( \frac{45}{44} : \frac{15}{11} \) |
Lösung:
| \(\frac{77}{45}\) | \(\frac{96}{91}\) | \(\frac{110}{57}\) | \(\frac{5}{9}\) | \(\frac{15}{19}\) | \(\frac{51}{46}\) |
| \(\frac{4}{7}\) | \(\frac{30}{19}\) | \(\frac{3}{2}\) | \(\frac{10}{9}\) | \(\frac{32}{33}\) | \(\frac{91}{90}\) |
| \(\frac{38}{5}\) | \(\frac{24}{13}\) | \(\frac{29}{62}\) | \(\frac{80}{51}\) | \(\frac{96}{65}\) | \(\frac{3}{4}\) |