Teilbarkeit III (Weitere Regeln)
Ergänzung der Teilbarkeitsregeln
Viele Regeln der Teilbarkeit ergeben sich aus der Kombination bekannter Regeln.
- Eine natürliche Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.
- Eine natürliche Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.
- Eine natürliche Zahl ist durch 18 teilbar, wenn sie durch 2 und 9 teilbar ist.
- Eine natürliche Zahl ist durch 24 teilbar, wenn sie durch 3 und 8 teilbar ist.
- ...
Definition: Teilbarkeit durch 7
Eine natürliche Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die nach dem folgenden Regelwerk gebildete Zahl durch 7 teilbar ist.
- Man schneide von einer mehrstelligen Zahl die letzte Ziffer ab
- Man zieht vom Rest der Zahl das doppelte der abgeschnittenen Zahl ab.
Wiederhole, bis du eine Entscheidung treffen kannst.
Beispiel
| teilbar durch 7 | nicht teilbar durch 7 |
\[512736 : 7 = \square\] \[\begin{align*}&&5&&1&&2&&7&&3&&\cancel{6}&&\\-&&&&&&&&1&&2\\\hline &&5&&1&&2&&6&&\cancel{1}\\-&&&&&&&&2\\ \hline &&5&&1&&2&&\cancel{4}\\-&&&&_1&&8\\ \hline&&5&&0&&\cancel{4}\\-&&_1&&8\\\hline &&4&&2 &&&&&&&&&&\checkmark\end{align*}\] | \[51273 : 7 = \square\] \[\begin{align*}&&5&&1&&2&&7&&\cancel{3}&&\\-&&&&&&&&6\\\hline &&5&&1&&2&&\cancel{1}\\-&&&&&&2\\ \hline &&5&&1&&\cancel{0}\\-&&&&0\\ \hline&&5&&\cancel{1}\\-&&2\\\hline &&3 &&&&&&&&&&X\end{align*}\] |
Aufgabe 1: Bestimme die Zahlen, die durch 7 teilbar sind. Verwende den "Teilbarkeit durch 7"-Algorithmus oder die schriftliche Division durch 7.
| a) | 34125 | 89234 | 61789 | 43210 | 76543 | 19876 |
| b) | 874356 | 215698 | 739864 | 582197 | 346582 | 961874 |
| a) | 34125 | 89234 | 61789 | 43210 | 76543 | 19876 |
| b) | 874356 | 215698 | 739864 | 582197 | 346582 | 961874 |
Definition: Teilbarkeit durch 11
Eine natürliche Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die Zahl, die du durch abwechselndes Subtrahieren und Addieren der Ziffern ehältst, durch 11 teilbar ist.
Beispiel
| teilbar durch 11 | nicht teilbar durch 11 |
121 539 137423 | 91 124 984.235 |
Aufgabe 2: Bestimme die Zahlen, die durch 11 teilbar sind. Verwende den "Teilbarkeit durch 11"-Algorithmus oder die schriftliche Division durch 11.
| a) | 34125 | 89254 | 63789 | 43210 | 76543 | 13816 |
| b) | 874356 | 215698 | 739864 | 852192 | 436590 | 961174 |