Teilbarkeit I (Endungsregeln)
Einstieg
Den Einkauf bezahlen
Im Pilzkönigreich gibt es ganz besondere Zahlungsmittel.
- Pilztaler haben den Wert 1.
- Sterntaler sind 2 wert.
- Bowsertaler haben den Wert 5.
- Prinzessinscheine sind 10 wert.
- Schlossscheine haben den Wert 100.
Jede Figur im Pilzkönigreich darf mit diesen Münzen und Scheinen bezahlen. Aber nicht immer ist jede Münz- oder Scheinsorte allein geeignet, um einen Einkauf zu bezahlen.
An einem Tag steht Mario im Itemladen und beobachtet, wie seine Freunde vor ihm einkaufen:
- Goomba zahlt 248 Pilztaler.
- Koopa gibt 355 Pilztaler aus.
- Buu Huu bezahlt 670 Pilztaler.
- Bowser kauft besonders groß ein und zahlt 1300 Pilztaler.
Nun ist Mario an der Reihe – auch er möchte gleich bezahlen.
Fragen:
- Könnte Goomba seinen Einkauf nur mit Sterntalern bezahlen? Nur mit Bowsertalern? Oder nur mit Prinzessinscheinen oder sogar nur mit Schlossscheinen?
- Wie ist es bei Koopa, Buu Huu und Bowser?
Auswertung
a) Übertrage die Tabelle in dein Heft und kreuze an, wenn man den Betrag ausschließlich mit dem angegebenen Geldmittel bezahlen könnte.
b) Bestimme dann auch, wie viele dieser Münzen oder Scheine man benötigen würde.
Pilztaler | Sterntaler | Bowsertaler | Prinzessinschein | Schlossschein | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
Figur | Einkaufswert | 1 | 2 | 5 | 10 | 100 |
Goomba | \(248\) | |||||
Koopa | \(355\) |
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Buu Huu | \(670\) | |||||
Bowser | \(1300\) |
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Erarbeitung [TIMER:900]
Aufgabe 1: Erkundung der Vielfachenmengen und Teilbarkeitsregeln
a) Stelle die Vielfachenmengen \(V_2\), \(V_5\), \(V_{10}\) und \(V_4\) mit ausreichend vielen Elementen auf.
b) Untersuche die genannten Vielfachenmengen, um Gemeinsamkeiten und Muster zu entdecken, die zur Ermittlung der Teilbarkeit dieser Zahlen führen.
c) Formuliere jeweils eine Regel zur Teilbarkeit durch 2, 4, 5 oder 10.
Eine Zahl ist durch _____ teilbar, wenn ... |
Ergebnissicherung
\(V_2 = \left\{0, 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,\ldots\right\}\)
\(V_5 = \left\{0, 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50, \ldots\right\}\)
\(V_{10} = \left\{0, 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100, \ldots\right\}\)
\(\begin{align*}V_4 = &\left\{0, 4,8,12,16,20,24,\ldots,\right.\\ &\left. 100,104,108,112,116,120,124,\ldots\right\}\end{align*}\)
Merkkasten [TIMER:600]
Aufgabe 2: Übertrage die Merkkästen und die Beispiele in dein Heft.
Definition: Teilbarkeit durch 2
Eine natürliche Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre Einerstelle eine gerade Zahl (0, 2, 4, 6, 8) ist.
Beispiel
| teilbar durch 2 | nicht teilbar durch 2 |
14 206 500 | 19 1337 543.962.115 |
Definition: Teilbarkeit durch 5
Eine natürliche Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre Einerstelle eine 5 oder 0 ist.
Beispiel
| teilbar durch 5 | nicht teilbar durch 5 |
15 20.615 500.000.100 | 19 1337 543.962.112 |
Aufgaben / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 3:
a) Schreibe alle geraden Zahlen zwischen 10 und 30 auf.
b) Notiere die Zahlen, die auf 2 enden, bis zur Zahl 80.
Aufgabe 4:
a) Übertrage die Zahlen in dein Heft.
b) Streiche alle Zahlen, die nicht durch 2 teilbar sind.
| 1357 | 2406 | 3985 | 5020 | 6749 |
| 7882 | 9210 | 10433 | 11664 | 12293 |
Aufgabe 5:
a) Liste alle Zahlen von 20 bis 50 auf, die durch 5 teilbar sind.
b) Finde die größte vierstellige Zahl und die kleinste achtstellige Zahl, die durch 5 teilbar ist.
Aufgabe 6:
a) Übertrage die Zahlen in dein Heft.
b) Streiche alle Zahlen, die nicht durch 5 teilbar sind.
| 2520 | 3875 | 4296 | 5050 | 6437 |
| 7200 | 8541 | 9912 | 10375 | 12501 |
Aufgabe 7:
a) Überprüfe, welche zweistelligen Zahlen sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar sind.
b) Finde die kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 5.
Aufgabe 8:
a) Übertrage die Zahlen in dein Heft.
b) Streiche alle Zahlen, die nicht durch 2 und 5 teilbar sind.
| 2568 | 3875 | 5120 | 7100 | 8531 |
| 3725 | 2410 | 9475 | 8260 | 10005 |
Merkkasten [TIMER:900]
Definition: Teilbarkeit durch 10
Eine natürliche Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre Einerstelle eine 0 ist.
Beispiel
| teilbar durch 10 | nicht teilbar durch 10 |
140 2040 500.389.420 | 19 1337 543.962.115 |
Aufgabe 9: Übertrage den Merkkasten und das Beispiel in dein Heft.
Aufgabe 10:
a) Schreibe die Zahlen von 30 bis 60 auf, die auf 0 enden.
b) Welche zweistelligen Zahlen sind durch 10 teilbar?
Aufgabe 11:
a) Übertrage die Zahlen in dein Heft.
b) Streiche alle Zahlen, die nicht durch 10 teilbar sind.
| 1500 | 2601 | 3040 | 4720 | 5199 |
| 7011 | 8432 | 9610 | 11525 | 10200 |
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 12:
a) Notiere die zweistelligen Zahlen, die sowohl durch 2 als auch durch 10 teilbar sind.
b) Welche Gemeinsamkeiten gibt es zwischen den Teilbarkeitsregeln für 2 und 10?
Aufgabe 13:
a) Überprüfe, welche zweistelligen Zahlen sowohl durch 5 als auch durch 10 teilbar sind.
b) Gibt es eine Beziehung zwischen den Teilbarkeitsregeln für 5 und 10?
Aufgabe 14:
a) Formuliere eine Regel für die Teilbarkeit durch 100 (1000, 10000).
b) Formuliere eine Regel für die Teilbarkeit durch 20 (25, 50)
Aufgabe 15:
a) Übertrage die Zahlen in dein Heft.
b) Streiche alle Zahlen, die nicht durch 2 und 10 teilbar sind.
| 1500 | 2655 | 3010 | 1424 | 6000 |
| 5088 | 7240 | 8390 | 14330 | 12345 |
Aufgabe 16:
a) Übertrage die Zahlen in dein Heft.
b) Streiche alle Zahlen, die nicht durch 5 und 10 teilbar sind.
| 1345 | 19440 | 2756 | 25550 | 1630 |
| 1337 | 2445 | 12345 | 98760 | 80475 |
Merkkasten [TIMER:720]
Aufgabe 17: Übertrage die Merkkästen und die Beispiele in dein Heft.
Definition: Teilbarkeit durch 4
Eine natürliche Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Beispiel
| teilbar durch 4 | nicht teilbar durch 4 |
12 208 123.456.796 | 19 1337 543.962.115 |
Definition: Teilbarkeit durch 8
Eine natürliche Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind.
Beispiel
| teilbar durch 8 | nicht teilbar durch 8 |
16 208 123.456.792 | 19 1337 543.962.116 |
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 18
Tom hat eine Kiste mit Zahlen. Er behauptet, dass alle Zahlen in seiner Kiste entweder durch 8 oder durch 5 teilbar sind. Er hat 8 Zahlen ausgewählt und sie sind wie folgt: 10, 16, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Überprüfe Toms Aussage und schreibe auf, welche Zahlen in seiner Kiste sind und welche nicht.
Aufgabe 19:
Lisa hat eine Sammlung von Zahlen. Sie behauptet, dass alle Zahlen in ihrer Sammlung entweder durch 4 oder durch 10 teilbar sind. Sie hat 6 Zahlen ausgewählt: 16, 20, 25, 30, 36, 40. Überprüfe Lisas Aussage und notiere, welche Zahlen in ihrer Sammlung sind und welche nicht.
Aufgabe 20:
In einem Quiz sollen die Schüler entscheiden, ob die folgenden Zahlen durch 8 und 10 gleichzeitig teilbar sind oder nicht. Kreuze "Ja" an, wenn die Zahl durch 8 und 10 teilbar ist, und "Nein", wenn nicht.
- 24
- 50
- 64
- 80
- 95
- 120