Vielfache und Vielfachenmengen
Einstieg
Kartrennen im Pilzkönigreich
Mario bereitet sich auf das nächste große Kartrennen im Pilzkönigreich vor und die Vorräte der Rennstrecke sollen aufgefüllt werden. Er steht im Pilzladen und findet folgende Produkte im Regal
Verpackungsgrößen im Laden | |
|---|---|
| 10 Bananenschalen pro Verpackung | 8 Koopapanzer pro Verpackung |
a) Gib jeweils die Anzahl der Bananenschalen und Panzer an, wenn Mario \(0\), \(1\), \(2\), \(\ldots\), \(10\) Packungen kauft.
b) Gib auch die Anzahl für \(15\), \(17\) und \(20\) Packungen an.
c) Berechne die Anzahl der Bananenschalen und Koopapanzer für jeweils \(1337\) Packungen.
| Zahl | \(\cdot 1\) | \(\cdot 2\) | \(\cdot 3\) | \(\cdot 4\) | \(\cdot 5\) | \(\cdot 6\) | \(\cdot 7\) | \(\cdot 8\) | \(\cdot 9\) | \(\cdot 10\) | \(\cdot 15\) | \(\cdot 17\) | \(\cdot 20\) | \(\cdot 1337\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(8\) | ||||||||||||||
| \(10\) |
Merkkasten [TIMER:600]
Aufgabe 1: Übertrage die Merkkästen in dein Heft.
Definition: Vielfaches
Wenn die natürliche Zahl \(n\) mit einer anderen ganzen Zahl \(a\) multipliziert wird, dann ist das Produkt ein Vielfaches von \(n\) (und von \(a\)).
Beispiel:
| Zahl \(n\) | Vielfaches | |||
|---|---|---|---|---|
| \(1\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(\ldots\) |
| \(2\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | \(\ldots\) |
| \(10\) | \(10\) | \(20\) | \(30\) | \(\ldots\) |
| \(15\) | \(15\) | \(30\) | \(45\) | \(\ldots\) |
Allgemein:
| Zahl \(n\) | Vielfaches | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| \(n\) | \(n\) | \(2n\) | \(3n\) | \(\ldots\) | |
Definition: Vielfachenmenge
Die Vielfachenmenge einer natürlichen Zahl \(n\) ist die Menge, die alle Vielfachen dieser Zahl enthält.
Beispiel:
\[V_{12}=\left\{0, 12, 24, 36, 48, 60, \ldots\right\}\]
\[V_{7}=\left\{0, 7, 14, 21, 28, 35, \ldots\right\}\]
\[V_{n}=\left\{0n, 1n, 2n, 3n, 4n, 5n, \ldots\right\}\]
Aufgaben / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 2: Die Zahlen 3, 6, 9, … sind Vielfache von drei. Nenne je 10 Vielfache von fünf (von acht, von zehn, von elf, von fünfundzwanzig).
Aufgabe 3: Übertrage in dein Heft und Kreise alle korrekten Vielfachen ein.
| Zahl | Vielfache | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 12 | 18 | 25 | 60 | 101 |
| 13 | 26 | 39 | 52 | 80 | 100 |
| 17 | 34 | 51 | 85 | 102 | 120 |
| 20 | 20 | 40 | 75 | 100 | 200 |
| 100 | 50 | 100 | 150 | 175 | 200 |
Aufgabe 4: Gib zu jeder angegebenen Zahl fünf verschiedene Vielfache mithilfe der Vielfachenmenge an.
Beispiel: \(\quad\quad\quad 3\) \[V_3 = \left\{3, 6, 9, 12, 15, \ldots\right\}\] oder \[V_3 = \left\{300, 699, 702, 12, 15000, \ldots\right\}\] |
| a) | \(7\) | \(12\) | \(17\) |
| b) | \(9\) | \(14\) | \(15\) |
| c) | \(10\) | \(30\) | \(19\) |
| d) | \(20\) | \(40\) | \(21\) |
| e) | \(100\) | \(500\) | \(700\) |
| f) | \(1000\) | \(1500\) | \(2500\) |
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 5: Übertrage in dein Heft und finde die Fehler in den angegebenen Vielfachenmengen.
| \(V_7 = \{7, 14, 21, 35, 50, 77, \ldots\}\) |
| \(V_9 = \{9, 17, 27, 40, 72, 100, \ldots\}\) |
| \(V_{12} = \{1, 12, 24, 35, 48, 96, 150, \ldots\}\) |
| \(V_{15} = \{0, 15, 35, 65, 75, 120, 135, \ldots\}\) |
| \(V_{25} = \{5, 25, 50, 90, 130, 150, 200, \ldots\}\) |
Aufgabe 6: Finde jeweils die kleinste Zahl, für die die Menge eine Vielfachenmenge ist. Die Elemente stehen bereits in der richtigen Reihenfolge.
| a) \(V_{\square} = \{\square, 16, 24, \ldots\}\) | b) \(V_{\square} = \{\square, 30, 45, \ldots\}\) |
| c) \(V_{\square} = \{\square, 24, 36, \ldots\}\) | d) \(V_{\square} = \{\square, 50, 75, \ldots\}\) |
| e) \(V_{\square} = \{\square, \square, 54, \ldots\}\) | f) \(V_{\square} = \{\square, \square, 60, \ldots\}\) |
| g) \(V_{\square} = \{\square, \square, 42, 56, \ldots\}\) | h) \(V_{\square} = \{\square, \square, \square, 64, 80, \ldots\}\) |