Lineare Funktionen
Einstieg [TIMER:360]
Aufgabe: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Definition: Lineare Funktion / Lineare Gleichung
Eine lineare Funktion wird im Koordinatensystem immer als Gerade dargestellt.
Funktionsschreibweise | \(f(x)=m \cdot x + n\) |
Gleichung der Geraden | \(y=m \cdot x + n\) |
Die Zahlen \(m\) und \(n\) können beliebige rationale Zahlen sein.
\(m\) beschreibt die Steigung der Geraden. | \(n\) beschreibt den Schnittpunkt mit der y-Achse. |
Lineare Funktionen untersuchen
Verändere Steigung und y-Achsenabschnitt der Funktion.
Aufgabe:
a) Untersuche den Einfluss der Parameter \(m\) und \(n\) auf den Verlauf des Funktionsgraphen einer linearen Funktion der Form \[f(x) = m\cdot x + n\]. Beschreibe, wie sich Änderungen von \(m\) und \(n\) auf den Graphen auswirken.
b) Prüfe, ob sich Schnittpunkte mit den Achsen direkt an der Funktionsgleichung ablesen lassen. Entscheide, welche Schnittpunkte man erkennen kann, und begründe deine Antwort.
c) Zeichne die Funktionsgraphen zu
\[f(x) = 2x+1\]
und
\[g(x) = -3x+4\]
in ein Koordinatensystem in dein Heft.
- Beginne jeweils mit dem Schnittpunkt an der y-Achse.
- Ergänze anschließend mithilfe der Steigung ein Steigungsdreieck, um einen zweiten Punkt zu bestimmen.
- Zeichne danach die Geraden sauber ein.
Aufgaben / Übung [TIMER:1500]
Aufgabe 1: Zeichne die Funktionsgraphen jeweils als Block in ein Koordinatensystem.
a) \(f(x)=2x+1\) \(g(x)=-3x-3\) \(h(x)=x+4\) | b) \(f(x)=-x+2\) \(g(x)=x-1\) \(h(x)=2x+5\) |
c) \(f(x)=2x+3\) \(g(x)=3x+3\) \(h(x)=-x+3\) | d) \(f(x)=2x+1\) \(g(x)=2x-3\) \(h(x)=2x+4\) |
Aufgabe 2: Begründe schriftlich im Heft, ob es sich um lineare Funktionen handelt.
| a) \(f(x)=3x+2\) | b) \(g(x)=-2x\) |
| c) \(h(x)=5\) | d) \(p(x)=0{,}25x-4\) |
| e) \(q(x)=x^2+1\) | f) \(r(x)=-1{,}5x+3\) |
| g) \(s(x)=\frac{4}{x}\) |
Hinweis
Eine lineare Funktion hat die Form
\[\Large f(x)=mx+n\]
| \[\large m \in \mathbb{Q}\] | \[\large n \in \mathbb{Q}\] |
Aufgabe 3: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Definition: y-Achsenabschnitt
Der Schnittpunkt mit der y-Achse einer linearen Funktion ist der Punkt, an dem der Graph der Funktion die y-Achse kreuzt.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt immer bei \[\Large S_y(0 \mid n)\].