Grundwert und Prozentsatz
Definition: Prozentsatz
Der Prozentsatz (p%) beschreibt den relativen Anteil eines Teils an einem Ganzen, bezogen auf 100.
Der Prozentsatz wird berechnet, indem man den Prozentwert durch den Grundwert teilt. Das Ergebnis kann in Prozent umgerechnet werden.
Aufgabe 1: Berechne den Prozentsatz mit dem Dreisatz.
| Beispiel \(24\,\text{€}\) von \(30\,\text{€}\) sind gesucht. Berechne den Prozentsatz. \[ \begin{array}{rcl} 30\,\text{€} & \widehat{=} & 100\,\% \\ 1\,\text{€} & \widehat{=} & 100\,\% : 30 = 3{,}\overline{3}\,\% \\ 24\,\text{€} & \widehat{=} & 3{,}\overline{3}\,\% \cdot 24 = 80\,\% \end{array} \] Der Prozentsatz beträgt \(80\,\%\). |
| a) \(15\,\text{€}\) von \(30\,\text{€}\) |
| b) \(18\,\text{€}\) von \(24\,\text{€}\) |
| c) \(36\,\text{€}\) von \(40\,\text{€}\) |
| d) \(42\,\text{€}\) von \(60\,\text{€}\) |
| e) \(28\,\text{€}\) von \(35\,\text{€}\) |
| f) \(45\,\text{€}\) von \(50\,\text{€}\) |
| g) \(12\,\text{€}\) von \(48\,\text{€}\) |
| h) \(63\,\text{€}\) von \(70\,\text{€}\) |
Aufgabe 2: Berechne mit dem Dreisatz, wie viel Prozent des alten Preises noch gezahlt werden.
| Beispiel Ein T-Shirt kostet vorher \(40\,\text{€}\). Jetzt kostet es \(30\,\text{€}\). Wie viel Prozent des alten Preises werden noch gezahlt? \[ \begin{array}{rcl} 40\,\text{€} & \widehat{=} & 100\,\% \\ 1\,\text{€} & \widehat{=} & 100\,\% : 40 = 2{,}5\,\% \\ 30\,\text{€} & \widehat{=} & 2{,}5\,\% \cdot 30 = 75\,\% \end{array} \] Es werden noch \(75\,\%\) gezahlt. Der Rabatt beträgt also \(25\,\%\). |
| a) Eine Jacke kostet vorher \(80\,\text{€}\). Jetzt kostet sie \(56\,\text{€}\). |
| b) Ein Pullover kostet vorher \(50\,\text{€}\). Jetzt kostet er \(30\,\text{€}\). |
| c) Ein Paar Schuhe kostet vorher \(90\,\text{€}\). Jetzt kostet es \(72\,\text{€}\). |
| d) Eine Hose kostet vorher \(60\,\text{€}\). Jetzt kostet sie \(51\,\text{€}\). |
| e) Ein Rucksack kostet vorher \(45\,\text{€}\). Jetzt kostet er \(36\,\text{€}\). |
| f) Eine Uhr kostet vorher \(140\,\text{€}\). Jetzt kostet sie \(91\,\text{€}\). |
| g) Ein Fahrradhelm kostet vorher \(80\,\text{€}\). Jetzt kostet er \(68\,\text{€}\). |
| h) Ein Skateboard kostet vorher \(95\,\text{€}\). Jetzt kostet es \(57\,\text{€}\). |
Aufgabe 3: Berechne den Prozentsatz mit der Formel.
| Beispiel Berechne, wie viel Prozent \(24\,\text{€}\) von \(30\,\text{€}\) sind. \[ \begin{aligned} p\% &= \frac{W}{G} \\ p\% &= \frac{24\,\text{€}}{30\,\text{€}} \\ p\% &= 0{,}8 \\ p\% &= 80\,\% \end{aligned} \] \(24\,\text{€}\) sind \(80\,\%\) von \(30\,\text{€}\). |
| a) \(18\,\text{€}\) von \(30\,\text{€}\) |
| b) \(21\,\text{€}\) von \(35\,\text{€}\) |
| c) \(48\,\text{€}\) von \(60\,\text{€}\) |
| d) \(72\,\text{€}\) von \(90\,\text{€}\) |
| e) \(15\,\text{€}\) von \(20\,\text{€}\) |
| f) \(33\,\text{€}\) von \(44\,\text{€}\) |
| g) \(27\,\text{€}\) von \(45\,\text{€}\) |
| h) \(63\,\text{€}\) von \(84\,\text{€}\) |
Aufgabe 4: Berechne den tatsächlichen Rabatt mit der Formel.
| Beispiel Ein T-Shirt kostet vorher \(40\,\text{€}\). Jetzt kostet es \(30\,\text{€}\). Berechne den Rabatt in Prozent. Zuerst berechnest du den Zahl-Anteil: \[ \begin{aligned} p\% &= \frac{W}{G} \\ p\% &= \frac{30\,\text{€}}{40\,\text{€}} \\ p\% &= 0{,}75 \\ p\% &= 75\,\% \end{aligned} \] Es werden noch \(75\,\%\) gezahlt. Der Rabatt beträgt \(100\,\% - 75\,\% = 25\,\%\). |
| a) Ein T-Shirt kostet vorher \(40\,\text{€}\). Jetzt kostet es \(30\,\text{€}\). |
| b) Eine Jacke kostet vorher \(80\,\text{€}\). Jetzt kostet sie \(56\,\text{€}\). |
| c) Ein Pullover kostet vorher \(50\,\text{€}\). Jetzt kostet er \(30\,\text{€}\). |
| d) Ein Paar Schuhe kostet vorher \(90\,\text{€}\). Jetzt kostet es \(72\,\text{€}\). |
| e) Eine Tasche kostet vorher \(75\,\text{€}\). Jetzt kostet sie \(60\,\text{€}\). |
| f) Ein Koffer kostet vorher \(110\,\text{€}\). Jetzt kostet er \(71{,}50\,\text{€}\). |
| g) Eine Uhr kostet vorher \(140\,\text{€}\). Jetzt kostet sie \(91\,\text{€}\). |
| h) Ein Skateboard kostet vorher \(95\,\text{€}\). Jetzt kostet es \(57\,\text{€}\). |
Aufgabe 5: Berechne die Erhöhung in Prozent.
| Beispiel Ein Produkt kostet vorher \(30\,\text{€}\). Nach einer Preiserhöhung kostet es \(36\,\text{€}\). Berechne die Erhöhung in Prozent. Zuerst berechnest du den neuen Prozentsatz: \[ \begin{aligned} p\% &= \frac{W}{G} \\ p\% &= \frac{36\,\text{€}}{30\,\text{€}} \\ p\% &= 1{,}2 \\ p\% &= 120\,\% \end{aligned} \] Der neue Preis entspricht \(120\,\%\) des alten Preises. Die Erhöhung beträgt \(120\,\% - 100\,\% = 20\,\%\). |
| a) Ein Artikel kostet vorher \(40\,\text{€}\). Jetzt kostet er \(44\,\text{€}\). |
| b) Ein Fahrradhelm kostet vorher \(60\,\text{€}\). Jetzt kostet er \(72\,\text{€}\). |
| c) Ein Ticket kostet vorher \(40\,\text{€}\). Jetzt kostet es \(50\,\text{€}\). |
| d) Ein Produkt kostet vorher \(30\,\text{€}\). Jetzt kostet es \(45\,\text{€}\). |
| e) Ein Laptop kostet vorher \(900\,\text{€}\). Jetzt kostet er \(972\,\text{€}\). |
| f) Ein Smartphone kostet vorher \(500\,\text{€}\). Jetzt kostet es \(575\,\text{€}\). |
| g) Ein Monatsbeitrag kostet vorher \(20\,\text{€}\). Jetzt kostet er \(22\,\text{€}\). |
| h) Eine Fahrkarte kostet vorher \(80\,\text{€}\). Jetzt kostet sie \(92\,\text{€}\). |