Graphen proportionaler Zuordnungen
Proportionale Zuordnung entdecken
In der Käseabteilung kann man beliebige Mengen kaufen. Trage die fehlenden Preise in die Tabelle ein. Sobald ein Wert richtig ist, erscheint der zugehörige Punkt im Koordinatensystem.
Käsetheke
Situation
An der Käsetheke steht auf dem Preisschild: 100 g kosten 1,50 €.
Je mehr Käse gekauft wird, desto mehr muss bezahlt werden. Das ist ein typisches Beispiel für eine proportionale Zuordnung.
- Trage die fehlenden Preise in die Tabelle ein.
- Richtige Werte erscheinen automatisch als Punkte im Koordinatensystem.
- Mit der Checkbox kannst du zusätzlich die Gerade anzeigen lassen.
Tabelle ausfüllen
Nutze das gegebene Wertepaar 100 g → 1,50 €. Schreibe Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| Masse (in g) | Preis (in €) |
|---|
Koordinatensystem
a) Übertrage das Koordinatensystem in dein Heft und ergänze die fehlenden Zahlenpaare als Punkte.
b) Begründe, dass es sinnvoll ist, die Punkte miteinander zu verbinden und über den letzten Punkt hinaus zu zeichnen.
c) Formuliere deine Beobachtung als ganze Sätze. Verwende dazu mathematische Fachsprache.
Definition: Graph einer proportionalen Zuordnung
Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung (0|0) verläuft.
Die Punkte, die sich durch die entsprechenden Zahlenpaare ergeben, liegen alle auf der Geraden.
Merke:
Bei einer proportionalen Zuordnung liegen alle Punkte auf einer Geraden durch den Ursprung. Der Punkt (0|0) gehört immer dazu.
Je größer der Proportionalitätsfaktor ist, desto steiler verläuft die Gerade.
Aufgabe 2: Mit einer Tankfüllung von 42 Liter Kraftstoff kann Herr Maier 700 km weit fahren.
a) Berechne die mögliche Fahrstrecke mit 6 (9, 12, 14, 18, 21, 24) Liter Kraftstoff.
b) Lege eine Wertetabelle an und trage die Zahlenpaare in ein Koordinatensystem ein.
Aufgabe 3: Anna, Boris, Jens und Sarah kaufen Bonbons für 0,80 € pro 100g.
| Menge [in g] | Preis [in €] | |
|---|---|---|
| Anna | 150 g | |
| Boris | 75 g | |
| Jens | 300 g | |
| Sarah | 60 g |
a) Ergänze die Wertetabelle.
b) Zeichne den Graphen der Zuordnung in ein geeignetes Koordinatensystem.
(x-Achse: 1 cm = 100 g; y-Achse: 1 cm = 1 €)
Aufgabe 4:
Zucker wird aus Zuckerrüben hergestellt. Aus 100 kg Zuckerrüben erhält man 18 kg Zucker. Stelle den Sachverhalt mit einer Wertetabelle und als Graph dar.
a) Berechne die Zuckermenge, die man aus 300 kg (150 kg, 600 kg, 900 kg, 1,8 t, 3t) Zuckerrüben gewinnen kann.
b) Berechne die Masse an Zuckerrüben, die für 180 kg (90 kg, 900 kg, 450 kg, 45 kg) Zucker benötigt werden.
Aufgabe 5: Frau Kurt möchte im Baumarkt einen Teppichboden kaufen.
a) Ermittle jeweils das Gewicht für die angegebenen Größen.
b) Zeichne ein Koordinatensystem und ergänze den Graphen.
| Größe [in m²] | Masse [in kg] |
|---|---|
| 48 | 80 |
| 24 | |
| 12 | |
| 36 | |
| 9 | |
| 18 |
Aufgabe 6:
Auf einem Joghurtbecher sind die Nährwerte für 100 g des Produkts angegeben.
- Anna isst 300 g
- Christian isst 150 g
- Sophie isst 75 g
- Philipp isst 225 g
Berechne jeweils und stelle die Zuordnung tabellarisch dar.
(a) den Energiewert
(b) die Kohlenhydratmenge
(c) die Eiweißmenge
(d) die Fettmenge
Aufgabe 7: Ein Testzug benötigt bei gleich bleibender Geschwindigkeit auf einer Strecke ohne Haltepunkte für 40 km genau 15 Minuten.
a) Zeichne den zugehörigen Graphen für die Zuordnung Fahrzeit Strecke in ein Koordinatensystem.
b) Zeichne in das gleiche Koordinatensystem den Graphen für einen weiteren Testzug, der 45 km in 25 Minuten fährt.
c) Zeichne in das gleiche Koordinatensystem den Graphen für einen dritten Testzug, der 65 km in 35 Minuten fährt.