Zuordnungen
Einstieg
Überblick: In dieser Lernstrecke untersuchst du Zuordnungen in verschiedenen Darstellungen: Pfeildiagramme, Tabellen und Graphen. Außerdem lernst du, eindeutige und nicht eindeutige Zuordnungen zu unterscheiden.
Definition: Zuordnung
Eine Zuordnung ordnet einem beliebigen Wert einer Menge [z.B. Tiere] einen Wert einer anderen Menge [z.B. bevorzugte Nahrung] zu. Jeder Zuordnung liegt ein Regelwerk zugrunde
Nicht eindeutige Zuordnung
Eindeutige Zuordnung
Beispiele:
In der Metzgerei werden belegte Brötchen gekauft.
\[\Large\begin{align*}\textrm{Brötchen} &\mapsto \textrm{Preis (€)}\\1&\mapsto 2 \ \text{€}\\2&\mapsto 4 \ \text{€}\\3&\mapsto 6 \ \text{€}\\4&\mapsto 8 \ \text{€}\\&\vdots\end{align*}\]
Spielekonsolen und der zugehörige Hersteller
\[\Large\begin{align*}\textrm{Konsole} &\mapsto \textrm{Hersteller}\\\textrm{Playstation 5}&\mapsto \textrm{Sony}\\\textrm{Nintendo Switch}&\mapsto \textrm{Nintendo}\\\textrm{Xbox Series X}&\mapsto \textrm{Microsoft}\\\textrm{Steam Deck}&\mapsto \textrm{Valve}\\&\vdots\end{align*}\]
Hauptstädte und das zugehörige deutsche Bundesland
\[\Large\begin{align*}\textrm{Hauptstadt} &\mapsto \textrm{Bundesland}\\\textrm{Schwerin}&\mapsto \textrm{Mecklenburg-Vorpommern}\\\textrm{Wiesbaden}&\mapsto \textrm{Hessen}\\\textrm{München}&\mapsto \textrm{Bayern}\\\textrm{Erfurt}&\mapsto \textrm{Thüringen}\\&\vdots\end{align*}\]
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1 ():
a) Ordne richtig zu.
b) Beschreibe alle verschiedenen Zuordnungen, die du vorgenommen hast.
Aufgabe 2: Stelle als Gruppe verschiedene Sachverhalte als Zuordnung dar. Verwende zur Darstellung Pfeildiagramme oder Tabellen.
Beispiele:
- Pflanzen als Nutzpflanzen, Zierpflanzen oder WIldpflanzen
- Vögel als Zugvögel oder Standvögel
- Kleinsttiere als Insekten, Würmer, Spinnen
- ...
Aufgabe 3: Jennifer und Matthias sollen zunächst den Zusammenhang zwischen eingefüllter Wassermenge und Wasserstand bei einem Standzylinder untersuchen. Sie gießen dazu aus einem Becherglas jeweils 0,2 Liter Wasser in den Standzylinder und messen danach den Wasserstand.
| Wassermenge (l) | Wasserstand (cm) |
|---|---|
| 0,0 | 0 |
| 0,2 | 4 |
| 0,4 | 8 |
| 0,6 | 12 |
| 0,8 | 16 |
| 1,0 | 20 |
| 1,2 | 24 |
| 1,4 | 28 |
a) Beschreibe die Größen, die hier einander zugeordnet werden.
b) Beschreibe den mathematischen Zusammenhang zwischen den einzelnen Werten/Größen.
c) Gib den Wasserstand an, der zu 1,6 (2,0 ; 2,8) Liter Wasser gehört.
Aufgabe 4: Bei einem Aquarium mit rechteckiger Grundfläche ergaben sich für den Zusammenhang zwischen eingefüllter Wassermenge und Wasserstand die in der Tabelle dargestellten Werte.
Matthias möchte die Veränderung des Wasserstandes in einem Koordinatensystem darstellen.
a ) Beschreibe, wie Matthias das Koordinatensystem eingeteilt hat. Nenne die Wassermengen mit den zugehörigen Wasserständen, die er bereits eingezeichnet hat.
b) Übertrage das Koordinatensystem in dein Heft und trage auch die fehlenden Werte ein. Fertige eine Tabelle an, aus der man die Füllhöhe für 3 (6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27) Liter Wasser ablesen kann.
c) Verbinde die einzelnen Punkte und beschreibe den Verlauf der Kurve . Erkläre, warum ist das Verbinden der Punkte sinnvoll ist?
d) Das Aquarium hat ein Fassungsvermögen von 45 l . Bestimme den zugehörigen Wasserstand.
Aufgabe 5: Monika und Norbert untersuchen jeweils den Zusammenhang zwischen eingefüllter Wassermenge und Wasserstand auch bei den abgebildeten Gefäßen. Sie haben ihre Messergebnisse in die rechts abgebildete Tabelle eingetragen.
a) Zeichne ein Koordinatensystem (x-Achse: 1cm entspricht 1 Liter, y-Achse: 1cm entspricht 2cm Füllhöhe).
Trage die Werte für beide Gefäße in das Koordinatensystem ein. Verwende für jedes Gefäß eine eigene Farbe. Verbinde jeweils die Punkte , die zum gleichen Gefäß gehören. Du erhältst die Füllkurven beider Gefäße.
b) Beschreibe den Verlauf beider Graphen. Begründe, welche Kurve zum Eimer und welche zur Kugelvase gehört.
| Wassermenge (l) | Wasserstand (cm) Gefäß A | Wasserstand (cm) Gefäß B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 3,5 | 5,0 |
| 2 | 5,8 | 9,0 |
| 3 | 7,7 | 12,6 |
| 4 | 9,4 | 15,7 |
| 5 | 11,1 | 18,5 |
| 6 | 12,7 | 21,1 |
| 7 | 14,3 | 23,5 |
| 8 | 16,0 | 25,8 |
| 9 | 17,9 | 27,9 |
| 10 | 20,1 | 29,9 |
Aufgabe 6: Jede unten abgebildete Füllkurve gehört zu einem der abgebildeten Gefäße . Ordne jeder Füllkurve das zugehörige Gefäß zu . Begründe deine Entscheidung .
Aufgabe 7: Das abgebildete Schwimmbecken wird mit einer Pumpe gefüllt. Der Wasserstand steigt dabei gleichmäßig an. Erkläre, weshalb die Füllkurve nicht durch eine Gerade dargestellt wird.
Aufgabe 8: Stelle die Wertepaare als Punkte im Koordinatensystem dar. Verbinde die Punkte durch eine Linie.
| x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Aufgabe 9: Ein Tretbootverleih verlangt für jede angefangene halbe Stunde 1€. Berechne die Gebühren zu den vorgegebenen Zeiten.
a) Fülle die Wertetabelle
| Zeit in min | 20 | 30 | 40 | 70 | 110 |
| Preis in € |
b) Übertrage die Wertepaare in ein geeignetes Koordinatensystem.
Aufgabe 10: Ein Temperaturschreiber zeichnet die Temperatur auf. Lies die Temperaturen ab und trage sie in eine Tabelle ein. Übertrage die Tabelle und das Koordinatensystem in dein Heft.
| Uhrzeit | 2 Uhr | 5 Uhr | 8 Uhr | 11 Uhr | 12 Uhr |
| Temperatur | 7 °C |
Aufgabe 11: Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 320 cm². Berechne die fehlenden Werte der Tabelle.
| a [in cm] | 10 | 16 | 20 | 32 | 40 |
| b [in cm] | 32 | ||||
| A [in cm²] | 320 | 320 | 320 | 320 | 320 |
Aufgabe 12: Der Schall legt im Wasser ca. 1500 m pro Sekunde zurück. Lege für die Zuordnung
\[\textrm{Zeit } \rightarrow \textrm{ Entfernung}\]
eine Tabelle an und zeichne einen geeigneten Graphen in ein Koordinatensstem.
Verwende die Zeiten: 1s; 5s; 10s; 20s
Aufgabe 13: Die Verkäuferin einer Bäckerei benötigt eine Tabelle für die Brötchenpreise. Hilf ihr dabei für 1 bis 10 Brötchen.
a) Ein Kaiserbrötchen kostet 0,28 €.
b) Ein Mohnbrötchen kostet 0,35 €.
c) Ein Mehrkornbrötchen kostet 0,48 €.
| Anzahl | Kaiserbrötchen 0,28 € | Mohnbrötchen 0,35 € | Mehrkornbrötchen 0,48 €. |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,28 € | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| … |
| Anzahl | Kaiserbrötchen 0,28 € | Mohnbrötchen 0,35 € | Mehrkornbrötchen 0,48 €. |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,28 € | 0,35 € | 0,48 € |
| 2 | 0,56 € | 0,70 € | 0,96 € |
| 3 | 0,84 € | 1,05 € | 1,44 € |
| 4 | 1,12 € | 1,40 € | 1,92 € |
| 5 | 1,40 € | 1,75 € | 2,40 € |
| 6 | 1,68 € | 2,10 € | 2,88 € |
| 7 | 1,96 € | 2,45 € | 3,36 € |
| 8 | 2,24 € | 2,80 € | 3,84 € |
| 9 | 2,52 € | 3,15 € | 4,32 € |
| 10 | 2,80 € | 3,50 € | 4,80 € |
Aufgabe 14: Bei der Briefpost wird jedem Gewicht ein bestimmtes Porto zugeordnet.
a) Ordne den angegebenen Briefgewichten das richtige Porto zu.
b) Recherchiere die Preise für Päckchen- und Paketsendungen im Internet. Erstelle eine Zuordnungstabelle
\[\textrm{Gewicht } \rightarrow \textrm{ Porto}\]
für die Gewichte: 1,7 kg; 2,2 kg; 3,9 kg; 9,5 kg; 11,2 kg; 20,4 kg; 25,3 kg
| Gewicht | Preis | |
|---|---|---|
| Postkarte | — | 0,70 € |
| Standardbrief | bis 20 g | 0,85 € |
| Kompaktbrief | bis 50 g | 1,00 € |
| Großbrief | bis 500 g | 1,60 € |
| Maxibrief | bis 1000 g | 2,75 € |
Stand: 05.12.2022
| Gewicht | 15 g | 40 g | 160 g | 200 g | 600 g |
| Porto [in €] |
| Gewicht | 15 g | 40 g | 160 g | 200 g | 600 g |
| Porto [in €] | 0,85 € | 1,00 € | 1,00 € | 1,00 € | 2,75 € |
Stand 05.12.2022
| Gewicht | 1,7 kg | 2,2 kg | 3,9 kg | 9,5 kg | 11,2 kg | 20,4 kg | 25,3 kg |
| Porto [in €] | 5,49 € | 6,99 € | 6,99 € | 9,49 € | 16,49 € | 16,49 € | 16,49 € |
Stand 05.12.2022
Aufgabe 15:
a) Für eine Fahrt auf dem Karussell benötigt man einen Chip. An der Kasse bekommt man diesen für 2,50 € und fünf Chips vergünstigt für 10,00 €.
Lege eine Tabelle für 1 bis 10 Fahrten an. Bestimme jeweils den Preis ohne und mit Berücksichtigung der Vergünstigung.
b) Für einen Müsliriegel bezahlt man 0,35 €. Für eine Packung mit drei Riegeln bezahlt man 0,95 €. Die Packung mit sieben Riegeln kostet 1,95 €.
Lege eine Tabelle für 1 bis 10 Müsliriegel an. Bestimme jeweils den Preis ohne und mit Berücksichtigung der Vergünstigung.
| Anzahl Fahrten | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | 10 |
| Preis [in €] ohne Vergünstigung | 2,50 € | … | … | … | … | … | … |
| Preis [in €] mit Vergünstigung | … | … | … | … | 10,00€ | … | … |
| Anzahl Fahrten | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Preis [in €] ohne Vergünstigung | 2,50 | 5,00 | 7,50 | 10,00 | 12,50 | 15,00 | 17,50 | 20,00 | 22,50 | 25,00 |
| Preis [in €] mit Vergünstigung (3) | 2,50 | 5,00 | 7,50 | 10,00 | 10,00 | 12,50 | 15,00 | 17,50 | 20,00 | 20,00 |
| Anzahl Müsliriegel | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Preis [in €] ohne Vergünstigung | 0,30 | 0,70 | 1,05 | 1,40 | 1,75 | 2,10 | 2,45 | 2,80 | 3,15 | 3,50 |
| Preis [in €] mit Vergünstigung (3) | 0,30 | 0,70 | 0,95 | 1,30 | 1,65 | 1,90 | 2,25 | 2,60 | 2,85 | 3,20 |
| Preis [in €] mit Vergünstigung (3) & (7) | 0,30 | 0,70 | 0,95 | 1,30 | 1,65 | 1,90 | 1,95 | 2,30 | 2,65 | 2,90 |
Aufgabe 16: Begründe bei welchen Zuordnungen der Aufgaben 13 [Brötchen], 14 [Briefe und Pakete] und 15 [Karussell] die Punkte des Graphen verbunden werden dürfen und bei welchen nicht.
- 13a)
- 13b)
- 13c)
- 15 ohne Vergünstigung
- 14a)
- 14b)
- 15 mit Vergünstigung