Proportionale Zuordnungen
Einstieg
Erarbeitung
Aufgabe E1: In einem Möbelhaus werden fünf Meter Stoff zu 35,00 € angeboten.
a) Bestimme den Preis für 3 m ( 2 m ; 1,5 m ; 0,5 m ; 6 m; 10 m). Lege eine Tabelle an.
| Stoff [in Meter] | 5 m | 1 m | 3 m | 2 m | 1,5 m | 0,5 m | 6 m | 10 m |
| Preis [in Euro] | 35 € |
b) Beschreibe den Zusammenhang zwischen der Länge der Stoffbahnen und dem zugehörigen Preis.
| Stoff [in Meter] | 5 m | 1 m | 3 m | 2 m | 1,5 m | 0,5 m | 6 m | 10 m |
| Preis [in Euro] | 35,00 € | 7,00 € | 21,00 € | 14,00 € | 10,50 € | 3,50 € | 42,00 € | 70,00 € |
Ein Meter des Stoffs kostet 7,00 €.
Aufgabe E2: 12 Flaschen Apfelsaft kosten 13,20 €.
a) Berechne den Preis für 2 ( 3 , 4 , 8 , 9 , 10 ) Flaschen. Lege eine Wertetabelle an.
b ) Bestimme die Anzahl der Flaschen, die man für 6,60 € ( 16,50 € ; 17,60 € ) Euro erhält. Stelle deinen Erarbeitungsweg sinnvoll dar.
| Anzahl Flaschen | Preis [in Euro] |
|---|---|
| 12 | 13,20 € |
| 2 | 2,20 € |
| 3 | 3,30 € |
| 4 | 4,40 € |
| 8 | 8,80 € |
| 9 | 9,90 € |
| 10 | 11,00 € |
| Anzahl Flaschen | Preis [in Euro] |
|---|---|
| 12 | 13,20 € |
| 2 | 2,20 € |
| 6 | 6,60 € |
| 15 = 12 + 3 | 15,50 € = 13,20 € + 3,30 € |
| 16 | 17,60 € |
Definition: Proportionale Zuordnung
Definition: Eine Zuordnung heißt proportional, wenn sich beide Größen immer im gleichen Verhältnis verändern.
Wird die erste Größe verdoppelt, verdoppelt sich auch die zweite Größe. Wird die erste Größe halbiert, halbiert sich auch die zweite Größe.
Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zum Wert \(0\) immer der Wert \(0\).
Merke: Bei proportionalen Zuordnungen kann man immer zuerst den Wert für \(1\) bestimmen und damit alle weiteren Werte berechnen.
Aufgabe E3: Für sechs Gelroller muss Johanna im Schreibwarengeschäft 5,40 € bezahlen.
- Daniel möchte drei Gelroller kaufen
- Julia möchte zwei Gelroller kaufen.
- Timo möchte vier Gelroller kaufen.
- André möchte acht Gelroller kaufen.
- Sarah möchte neun Gelroller kaufen.
a) Lege eine Tabelle an und berechne die fehlenden Preise.
b) Stelle die Zuordnung mithilfe eines Graphen dar.
| Name | Anzahl Gelroller | Preis [in Euro] |
|---|---|---|
| Johanna | 6 | 5,40 € |
| Daniel | 3 | 2,70 € |
| Sarah | 9 | 8,10 € |
| 1 | 0,90 € | |
| Julia | 2 | 1,80 € |
| Timo | 4 | 3,60 € |
| André | 8 | 7,20 € |
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Die folgenden Zuordnungen sind proportional. Berechne die fehlenden Werte.
| Masse (kg) | Preis (€) |
|---|---|
| 3 kg | 7,20 € |
| 6 kg | |
| 9 kg |
| Masse (kg) | Preis (€) |
|---|---|
| 7,5 kg | 12,00 € |
| 2,5 kg | |
| 1,5 kg |
| Masse (g) | Preis (€) |
|---|---|
| 1500 g | 24,00 € |
| 750 g | |
| 500 g |
| Masse (kg) | Preis (€) |
|---|---|
| 1,2 kg | 2,40 € |
| 3,6 kg | |
| 9,6 kg |
Aufgabe 2: Ergänze die Tabellen, so dass die Zuordnung proportional ist.
Anzahl | Preis (€) |
| Anzahl | Preis (€) |
2 | 3,50 |
| 5 | 4,50 |
6 | \(\square\) |
| 25 | \(\square\) |
Anzahl | Preis (€) |
| Anzahl | Preis (€) |
8 | 13,00 |
| 7 | 1,40 |
24 | \(\square\) |
| 56 | \(\square\) |
Anzahl | Preis (€) |
| Anzahl | Preis (€) |
21 | 10,50 |
| 9 | 27,00 |
7 | \(\square\) |
| 81 | \(\square\) |
Aufgabe 3: Übertrage die Tabellen in dein Heft und bestimme die fehlenden Massen.
| Preis (€) | Masse (g) |
|---|---|
| 0,90 € | 50 g |
| 2,70 € | |
| 3,60 € | |
| 5,40 € | |
| 10,80 € |
| Preis (€) | Masse (g) |
|---|---|
| 4,80 € | 720 g |
| 0,48 € | |
| 0,60 € | |
| 0,80 € | |
| 1,60 € |
Aufgabe 4: Herr Müller kauft Fleisch im Sonderangebot. Für 250 g Schinkelschnitzel aus der Keule zahlt er nur 2,40 €.
a) Berechne den Preis für 1000 g (1250 g ; 2750 g ; 2250 g) und stelle die Preise tabellarisch dar.
b) Bestimme die Menge Fleisch, die er für 14,40 € (19,20 € ; 24,00 €) erhält. Stelle diese ebenfalls in der Tabelle dar.
| Masse [in g] | Preis [in €] |
|---|---|
| 250 g | 2,40 € |
| 1000 g | 9,60 € |
| 1250 g | 12,00 € |
| 2250 g | 21,60 € |
| 2750 g | 26,40 € |
Masse [in g] | Preis [in €] |
|---|---|
250 g | 2,40 € |
1250 g | 12,00 € |
1500 g | 14,40 € |
2000 g | 19,20 € |
2500 g | 24,00 € |
Aufgabe 5: Ein Notstromaggregat verbraucht in 12 Stunden 48 Liter Dieselkraftstoff.
a) Berechne den Verbrauch in 6 Stunden ( 4 Stunden , einem Tag , 2 Wochen ).
b) Lege eine Tabelle an .
| Zeit [in Tagen] | Zeit [in Stunden] | Verbrauch [in Liter] |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{2}\) Tag | 12 h | 48 Liter |
| \(\frac{1}{4}\) Tag | 6 h | 24 Liter |
| \(\frac{1}{6}\) Tag | 4 h | 16 Liter |
| \(1\) Tag | 24 h | 96 Liter |
| \(14\) Tage | 336 h | 1344 Liter |