1. Strahlensatz
Definition: 1. Strahlensatz
Der 1. Strahlensatz besagt, dass bei zwei von einem Punkt ausgehenden Strahlen, die von parallelen Geraden geschnitten werden, die Verhältnisse der entsprechenden Abschnittslängen gleich sind.
Mathematisch können verschiedene Verhältnisse auf diesen Strahlen formuliert werden:
| \[\frac{\text{Kurz}}{\text{Lang}} = \frac{\text{Kurz}}{\text{Lang}}\] | \[\frac{\text{Kurz}}{\text{Kurz}} = \frac{\text{Lang}}{\text{Lang}}\] | \[\frac{\text{Vorne}}{\text{Hinten}} = \frac{\text{Vorne}}{\text{Hinten}}\] | \[\frac{\text{Vorne}}{\text{Vorne}} = \frac{\text{Hinten}}{\text{Hinten}}\] |
| \[\frac{SA}{SB} = \frac{SC}{SD}\] | \[\frac{SA}{SC} = \frac{SB}{SD}\] | \[\frac{SA}{AB} = \frac{SC}{CD}\] | \[\frac{SA}{SC} = \frac{AB}{CD}\] |
Aufgaben / Übung
[TASK{Mathematik 9}{Stundenaufgabe}:Ah;24;1-2;Lb;65;1-2,4]
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1:
a) Übertrage die Grafiken in dein Heft (Zeichnungen sind nicht Maßstabsgetreu!). Beschrifte auch alle Punkte.
b) Beschrifte die gegebenen Strecken mit den passenden Angaben.
c) Berechne die Länge der fehlenden Strecke mit dem 1. Strahlensatz. Gib den vollständigen Rechenweg an, indem du die Verhältnisgleichung aufstellst.
Gib bekannte Längen direkt in der Zeichnung ein. Alle Werte verwenden dieselbe Einheit. Automatisch berechnete Felder sind grau und gesperrt. Auf kleinen Bildschirmen lässt sich die Zeichnung seitlich scrollen.
Welche Beziehungen verwendet der Rechner?
Streckensummen: SA + AA′ = SA′ und SB + BB′ = SB′.
Strahlensätze: SA : SA′ = SB : SB′ = AB : A′B′ sowie SA : AA′ = SB : BB′.
Für eine vollständige Berechnung müssen ausreichend unabhängige Werte gegeben sein. Bei widersprüchlichen Eingaben bleiben die manuell eingegebenen Zahlen bestehen und es erscheint eine Warnung.