Termstruktur und Termsprache
Einstieg
- Denke dir eine Zahl größer als 1 und kleiner als 10.
- Multipliziere deine Zahl anschließend mit der Zahl 9.
- Bilde die Quersumme deiner Zahl, indem du die einzelnen Ziffern miteinander addierst.
- Füge deiner neuen Zahl weitere 4 hinzu!
... 13!
Aufgaben an der Tafel
Erarbeitung
Innerhalb von Termen werden verschiedene Rechenarten kombiniert. Bestimmte die Rechenart, die in den jeweiligen Termen als letztes durchgeführt wird.
a) \(3 \cdot (x+7)\) b) \(3 \cdot x+7\) | c) \(24:(x−2)\) d) \(24:x−2\) | e) \((5\cdot x+4 \cdot y)^2\) f) \(5 \cdot x+4 \cdot y^2\) |
Merkkasten [TIMER:900]
Aufgabe 1: Übertrage den Merkkasten und die Ergänzung in dein Heft.
Definition: Termstruktur
Bei Termen bestimmt immer die zuletzt durchführbare Rechenoperation, um welche Art von Term es sich handelt.
Mögliche Termstrukturen sind
| Summe | , wenn die letzte Operation eine Addition ist. |
| Differenz | , wenn die letzte Operation eine Subtraktion ist. |
| Produkt | , wenn die letzte Operation eine Multiplikation ist. |
| Quotient | , wenn die letzte Operation eine Division ist. |
| Potenz | , wenn die letzte Operation eine Potenzierung ist. |
Ergänzung: Termwertberechnung
Ein Term kann eine oder mehrere Variablen enthalten. Setzt man Zahlen anstelle der Variablen ein, so kann man den Termwert des Terms berechnen.
Folgende Regeln sind bei der Berechnung des Termwertes zu beachten KEMDAS / KlaPuStri
| Beispiel: | |
|---|---|
| 1) Klammern berechnen | \(5 \cdot (2 + 5) + 4^2\) |
| 2) Potenzrechnung / Exponent | \(= 5 \cdot 7 + 4^2\) |
| 3) Punktrechnung (Multiplikation / Division) | \(= 5 \cdot 7 + 16\) |
| 4) Strichrechnung (Addition / Subtraktion) | \(= 35 + 16\) |
| \(= 51\) |
Kommt in einem Term eine Variable mehrmals vor, muss für jede dieser Variablen dieselbe Zahl eingesetzt werden.
Hinweis: In unterschiedliche Variablen dürfen trotzdem auch dieselben Zahlen eingesetzt werden
Aufgaben / Übung [TIMER:720]
Aufgabe 2: Notiere jeweils den Term.
a) Multipliziere 87 mit der Summe der Zahlen 98 und x. Setze anschließend x = 121 ein und berechne den Termwert.
Ergebnis: \(19.053\)
b) Dividiere 82 durch die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl und der Zahl. Setze dann x = 17 und x = 28 ein und berechne jeweils den Termwert.
Ergebnis: \(\frac{82}{17}\) und \(\frac{82}{28}\)
Aufgabe 3:
Bestimme die Rechenart, die jeweils als letztes durchgeführt wird. Zeichne jeweils einen Rechenbaum.
| a)\(x+2⋅y\) |
| b)\(x−3⋅y+2\) |
| c)\((x+1)\cdot z\) |
| d)\((c−3)(4+d)\) |
| e)\(x:5−2\cdot y\) |
Aufgaben / Übung [TIMER:720]
Aufgabe 3:
Zeichne den Rechenbaum zum Term und gib den Termtyp an.
a)\((8+x)^2−3\)
b)\(8+(x^2−3)\)
c)\((x−y)\cdot z^3\)
d)\((x−y \cdot z)^5\)
e)\(a:(b−4 \cdot a)\)
Aufgabe 4:
Stelle den Term auf und notiere den Typ des Terms.
a) Addiere x zur Summe der Zahlen 25 und y.
b) Multipliziere die Summe der Zahlen x und y mit deren Differenz.
c) Subtrahiere von dem Produkt der Zahlen a und b den Quotienten der Zahlen.
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 5: Gib den Term in Wortform an.
a)\(x+2\cdot 8\) b)\((x+2)\cdot 8\) c)\(x \cdot y−14\) | d)\((1−x):y\) e)\((x−7)^2\cdot z\) |
Aufgabe 6: Notiere den Typ des Terms und gib jeweils 5 Teilterme an.
a)\((7+x)^2−y\) b)\((5−m)\cdot n^2\) c)\((5−m\cdot n)^2\) | d)\((p+y)\cdot (r−5)\) e)\(p+y\cdot r−5\) |
Aufgabe 7: Vereinfache die Terme soweit, dass alle unnötigen Malpunkte entfernt wurden. Übertrage sie in dein Heft.
a)\(3\cdot a\cdot b\) b)\(4\cdot 5 \cdot x\) c)\(7\cdot (a−8 \cdot 6)\) d)\(2 \cdot \frac{1}{2}+\frac{3\cdot x}{2}\) | e)\(3 \cdot 5^2−1\cdot x\) f)\((4+x)\cdot (4−x)\) g)\(5\cdot x^2 \cdot 3 \cdot y\) h)\(−2\cdot p^3−3\cdot (p−q)\) |
Aufgaben an der Tafel
Aufgabe 8:
Weitere Übungen
Westermann Mathematik 8 MV (2020)
| Thema | Buch | Arbeitsheft |
|---|---|---|
| Termsprache | S. 13 | 1 - 3 | S. 2 | 1 - 3 |