Terme - Begriffsbildung
Einstieg
Übertrage mindestens eins der Rätsel in dein Heft und löse es.
Weitere Übung
Berechne den Wert von \(d\).
| \[\Huge a + a = 18\] |
| \[\Huge a + a - b = 11\] |
| \[\Huge b\cdot a + c = 80\] |
| \[\Huge c - b - d = a\] |
| \[\Huge d = ?\] |
Merkkasten [TIMER:480]
Aufgabe 1: Übertrage den Merkkasten in dein Heft. Ergänze die ???.
Definition: Variablen und Konstanten
Variablen, Konstanten und Koeffizienten sind Grundbausteine, aus denen mathematische Ausdrücke gebildet werden.
Platzhalter | (Buchstaben oder Zeichen) | heißen | Variable | |
Zahlen | , die als | Addition | verwendet werden, heißen | Konstante |
Zahlen | , die als | Subtraktion | verwendet werden, heißen | Konstante |
Zahlen | , die als | Multiplikation | an Variablen gebunden sind, heißen | Koeffizient |
Zahlen | , die als | Division | an Variablen gebunden sind, heißen | ??? |
Beispiel:
\[\Huge \color{red}{2} \color{black} \cdot \color{green}{y} \color{black}= \color{green}{x} \color{black} + \color{blue}{3}\]
Aufgaben / Übung [TIMER:780]
Aufgabe 2: Übertrage in dein Heft und markiere alle Variablen, alle Konstanten und alle Koeffizienten analog zum Beispiel oben.
| a) \(x+y=2\) | b) \(p^2+q=27\) |
| c) \(11+13=d\) | d) \(\frac{4}{5}+w=19,3\) |
| e) \(v+w=a\) | f) \(\blacksquare +\square = 9\) |
| g) \(-\heartsuit + 6 = \spadesuit\) | h) \(\square \cdot \triangle = \diamondsuit\) |
| i) \(\clubsuit + \heartsuit + \diamondsuit - \spadesuit = 0\) | j) \(x \cdot y\cdot z \cdot a = b\) |
| k) \(2x = 10\) | l) \(3y - 4z = 12a\) |
| m) \(4\spadesuit = 16\) | n) \(\diamondsuit\spadesuit = 4\) |
Aufgabe 3:
a) Übertrage die Ausdrücke in dein Heft.
b) Markiere alle korrekt gebildeten Rechenausdrücke.
| I) \(x+y\) | VI) \(\blacksquare = 9\) |
| II) \(p^2-\) | VII) \((6\) |
| III) \(11+13 = d\) | VIII) \(\square \cdot \triangle\) |
| IV)\(\frac{4}{5}\) | IX) \(\clubsuit + \heartsuit + \diamondsuit - \spadesuit +\) |
| V) \(v + w\) | X) \(\left(x \cdot y \cdot z\right) \cdot a = b\) |
Aufgaben an der Tafel
Aufgabe 4: Ordne richtig zu ().
Merkkasten [TIMER:720]
Aufgabe 5: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Definition: Term
Ein Term ist ein korrekt gebildeteter mathematischer Ausdruck, für den folgende Regeln gelten:
| Grundbausteine: | Beispiel: | |||
|---|---|---|---|---|
| - Eine Konstante ist ein Term. | \(1\) | \(14\) | \(\frac{2}{3}\) | \(2,8\) |
| - Eine Variable ist ein Term. | \(a\) | \(x\) | \(\square\) | \(\heartsuit\) |
| Regeln zur Kombination: | Beispiel: | |||
| - Die Verknüpfung von zwei Termen mithilfe eines Rechenoperators ist ein Term. | \(1+1\) | \(x-5\) | \(2 \cdot y\) | \(\frac{5}{z}\) |
| - Ein eingeklammerter Term ist ein Term | \((3+2)\) | \((x\cdot x \cdot x)\) | ||
| - Ein Term in Verbindung mit Wurzeln und Potenzen ist ein Term | \(x^2\) | \((2+3)^4\) | \(\sqrt{a^2}\) | \(\sqrt[3]{2+3a^2}\) |
Aufgaben / Übung [TIMER:1080]
Aufgabe 6: Berechne den Termwert, indem du die Variablenbelegung in den Term einsetzt.
| \(x\) | \(y\) | \(3x - 2y\) | \(17+12-x\) | \(13-4\) |
| 1 | 2 | |||
| 4 | 3 | |||
| 7 | -5 |
Aufgabe 7: Schreibe als Term mit einer Variablen in dein Heft.
| Aufgabe | Term |
|---|---|
| a) Eine Zahl vermehrt um 6. | |
| b) Das doppelte einer Zahl. | |
| c) Das Fünffache einer Zahl. | |
| d) Der Nachfolger einer Zahl. | |
| e) Das Dreifache einer Zahl vermindert um 1 |
Aufgabe 8: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Definition: Terme aufstellen
Terme werden verwendet, um Zusammenhänge in die Sprache der Mathematik zu übersetzen. Terme stellen damit häufig eine Modellierung von realen Gegebenheiten dar.
Beispiel:
| Der Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen \(a\) und \(b\) | \(2a + 2b\) |
| Der Flächeninhalt eines Quadrates mit Seitenlänge \(a\) | \(a^2\) |
Aufgaben an der Tafel
Aufgabe 9:
a) Entscheide jeweils, ob es sich um einen Term handelt oder nicht.
b) Erkläre die Begriffe „Term“, „Variable“, „Konstante“ und „Koeffizient“ mit eigenen Worten.
Aufgabe / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 10: Frau Kryptisch beschreibt das Alter ihrer Familie gerne in Rätseln.
a) Übersetze ihre Aussagen in Terme und trage diese in eine Tabelle ein.
– Mein Mann ist 4 Jahre älter als ich
– Meine Mutter ist doppelt so alt wie ich
– Meine Tochter ist 23 Jahre Jünger als ich
– Mein Sohn ist halb so alt wie ich
– Das Alter meines Hundes entspricht einem sechstel meines Alters
– Wenn ich mein Alter verdopple und 3 addiere, so erhalte ich das Alter meines Vaters.
b) Berechne das Alter der Familienmitglieder, wenn Herr Kryptisch 40 Jahre alt ist.
Aufgabe 11: Bearbeite die Aufgaben von Aufgabenfuchs.
| Person | Alter |
|---|---|
| Frau Kryptisch | x |
| Herr Kryptisch (Mann) |
|
| Mutter Kryptisch |
|
| Tochter Kryptisch |
|
| Sohn Kryptisch |
|
| Hund |
|
| Vater Kryptisch |
|
Weitere Übungen
Westermann Mathematik 8 MV (2020)
| Thema | Buch | Arbeitsheft |
|---|---|---|
| Terme kennenlernen | S. 10 | 1 – 6 |