Besondere Linien im Kreis
Einstieg - Entdecke den Kreis!
Zeichne einen Kreis mit einem Radius von 5 cm. Markiere den Mittelpunkt des Kreises und den Radius deutlich auf deiner Zeichnung.
- Finde die längste durchgängige Gerade, die innerhalb des Kreises verläuft. Miss die Länge dieser Geraden und notiere das Ergebnis.
- Suche nach einer Geraden, die den Kreis in zwei Punkten berührt, aber den Mittelpunkt nicht durchquert. Zeichne diese Gerade ein und markiere die Berührpunkte.
- Finde eine Gerade, die den Kreis nur in einem einzigen Punkt schneidet. Zeichne die Gerade ein und markiere den Schnittpunkt.
- Finde eine Gerade, die den Kreis überhaupt nicht schneidet. Zeichne diese Gerade ein.
Überlegungen und Begründungen:
- Wie viele unterschiedliche längste Geraden, die innerhalb des Kreises liegen, könnten es geben? Warum? Begründe auch, warum keine Gerade länger sein kann.
- Wie viele verschiedene Geraden gibt es, die den Kreis in zwei Punkten berühren und nicht den Mittelpunkt schneiden?
- Warum gibt es unendlich viele Geraden, die den Kreis nur in einem Punkt schneiden können?
- Wie viele verschiedene spezielle Geraden gibt es, die den Kreis überhaupt nicht schneiden?
Versuche, die Aufgaben zu lösen, indem du sorgfältig über die Eigenschaften von Kreisen und Geraden nachdenkst. Begründe deine Antworten, um zu erklären, warum du zu deinen Schlussfolgerungen gekommen bist.
Definition: Kreis
Ein Kreis ist eine geometrische Figur, die durch die Menge aller Punkte in einer Ebene definiert ist, die von einem festen Punkt namens Mittelpunkt aus den gleichen Abstand haben.
Dieser Abstand, genannt Radius, ist die Länge einer Strecke von einem Punkt auf dem Kreisrand zum Mittelpunkt.
Begriffe:
- Radius: Der Radius eines Kreises ist die Strecke von seinem Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreisrand.
- Durchmesser: Der Durchmesser eines Kreises ist die längste Strecke, die zwei Punkte auf dem Kreisrand verbindet.
- Der Durchmesser d ist das Doppelte des Radius \(d = 2 \cdot r\).
- Tangente: Eine Tangente ist eine Gerade die den Kreis in genau einem Punkt berührt, ohne ihn zu durchdringen.
- Eine Tangente ist immer senkrecht auf dem zugehörigen Radius (90° Winkel).
- Sekante: Eine Sekante ist eine gerade Linie, die den Kreis in zwei unterschiedlichen Punkten schneidet.
- Passante: Eine Passante ist eine gerade Linie, die den Kreis in keinem Punkt schneidet.
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1:
Zeichne einen Kreis mit einem Radius r = 7 cm. Finde den Mittelpunkt und markiere ihn. Zeichne dann eine Tangente, die den Kreis in genau einem Punkt berührt. Begründe, warum dieser Punkt der Berührungspunkt ist Miss den Winkel zwischen Radius und Tangente.
Aufgabe 2:
Zeichne einen Kreis mit r = 6 cm und finde einen Durchmesser. Markiere den Mittelpunkt und die Endpunkte des Durchmessers. Zeichne dann eine kürzere Sekante, die den Kreis in zwei Punkten und den Durchmesser in einem Punkt schneidet, ohne dabei den Mittelpunkt zu schneiden.
Aufgabe 3:
Zeichne einen Kreis mit = 9 cm. Zeichne eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten berührt, aber den Mittelpunkt nicht durchquert. Zeichne eine weitere Gerade, die den Kreis in genau einem Punkt schneidet. Zeichne schließlich eine Gerade, die den Kreis nicht schneidet. Benenne alle eingezeichneten Geraden.
Aufgabe 4:
Zeichne einen Kreis. Zeichne eine Tangente, die den Kreis berührt. Zeichne eine Sekante, die den Kreis schneidet. Zeichne eine weitere Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet und dabei den Mittelpunkt durchquert. Erkläre, wie du die Linien ausgewählt hast.
Aufgabe 5:
Zeichne einen Kreis mit einem Radius von 6 cm. Zeichne den Durchmesser und markiere den Mittelpunkt. Zeichne dann eine Tangente, die den Kreis berührt. Zeichne eine Sekante, die den Kreis schneidet. Beschreibe die Lage der Linien zueinander.