Haus der Vierecke
Einstieg
Das neue Haus der Vierecke
Das neue Haus für die Vierecke war endlich fertig. Hochragend und stolz stand es da, mit seinen klaren Linien und symmetrischen Fenstern – ein wahres Meisterwerk der Geometrie. Die Wohnungen im Inneren waren ebenso makellos: jede einzigartig gestaltet, aber dennoch harmonisch miteinander verbunden. Es schien, als wäre alles perfekt.
Doch kaum hatten die Vierecke sich vor dem Haus versammelt, begann die Diskussion.
„Ich denke, die oberste Wohnung gehört mir,“ sagte das Quadrat mit einer gewissen Selbstsicherheit in der Stimme. „Schließlich bin ich von allen hier das stabilste und perfekteste Viereck!“ Es streckte seine gleichlangen Arme zur Seite, um zu zeigen, wie makellos es war.
„Ha! Stabil vielleicht,“ rief das Rechteck, „aber vergiss nicht, dass ich die Wände vieler großer Gebäude trage. Ohne mich würde so manches Bauwerk einstürzen! Ich verdiene die beste Wohnung!“
Die Raute schüttelte ihren elegant geneigten Kopf. „Ihr unterschätzt meinen Glanz. Wer könnte das Haus besser repräsentieren als ich? Mein schräger Charme macht jede Wohnung zu einem Schmuckstück.
Das Drachenviereck, das mit seinen asymmetrischen Seiten auffiel, grinste breit. „Ihr redet alle von Perfektion und Stabilität, aber was ist mit Kreativität? Ich bin einzigartig! Ich bringe Leben und Abwechslung in dieses Haus!“
Das Parallelogramm hörte den hitzigen Argumenten der anderen zu und sagte schließlich mit ruhiger Stimme: „Ihr alle habt eure Stärken, das ist wahr. Aber vielleicht sollten wir nicht nur an uns selbst denken. Ein Haus lebt nicht von einer einzelnen Form, sondern von Zusammenarbeit.“
Doch diese Worte wurden von den anderen kaum beachtet. Die Diskussion wurde lauter, jeder wollte seine Vorzüge betonen, und bald schien es, als könnte niemand mehr den anderen überzeugen.
Das Haus stand still und schweigsam da, während die Vierecke vor ihm hitzig debattierten. Wer würde wo einziehen? Wer war am wichtigsten für das Haus? Die Antworten blieben offen – vorerst.
Aufgabe: Übertrage die Merkkästen in dein Merkheft.
Definition: Viereck
Ein Viereck ist eine geometrische Figur mit
- 4 Ecken (A, B, C, D)
- 4 Seiten (a, b, c, d)
- 4 Winkeln (\(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\))
Definition: Innenwinkelsumme im Viereck
Die Innenwinkelsumme im Viereck beträgt immer \(360°\).
Innenwinkelsatz im Viereck
Verschiebe die Eckpunkte des Vierecks. Die Diagonale wird automatisch so gewählt, dass das Viereck in zwei Dreiecke zerlegt wird.
Viereck in zwei Dreiecke zerlegen
Tipp: Ziehe an den roten Punkten. Auch konkave Vierecke sind möglich. Die Diagonale wechselt automatisch, wenn eine andere Diagonale besser zur Zerlegung passt.
Begründung
Die Innenwinkelsumme beträgt 360°.
Steuerung
Wiederholung
Aufgabe 1:
a) Ordne de Vierecken ihre Eigenschaften zu
b) Übertrage die fertigen Listen jeweils in dein Heft.
Ablagebereich
Sammelzone
Die Eigenschaften bleiben erhalten. Du kannst sie beliebig oft verwenden.
Rückmeldung
Erarbeitung
Aufgabe 2: Haus der Vierecke
a) Ordne die Vierecke im interaktiven Haus der Vierecke den passenden Wohnungen zu. Überlege dabei: Ein Viereck besitzt immer auch die Eigenschaften der direkt darunterliegenden Wohnungen.
b) Kontrolliere deine Lösung mit dem Button „Prüfen“. Übertrage anschließend das fertige Haus der Vierecke in dein Heft.
Haus der Vierecke
Ziehe jedes Viereck in das passende Feld. Beim Anheben erscheint ein Infokasten mit konkreten Eigenschaften.
Aufgabe: Übertrage den Merkkasten in dein Merkheft
Definition: Haus der Vierecke
Das Haus der Vierecke zeigt, wie verschiedene Vierecke miteinander zusammenhängen. Je weiter oben ein Viereck im Haus steht, desto spezieller ist es. Ein Viereck übernimmt immer alle Eigenschaften der unmittelbar darunterliegenden Vierecke.
Hinweis: Das gilt auch für Formeln. Wenn ein Viereck die Eigenschaften eines darunterliegenden Vierecks übernimmt, dürfen auch dessen Formeln verwendet werden.
Aufgabe 3:
a) Ordne jedem Viereck alle Vierecke zu, deren Eigenschaften es vollständig besitzt.
b) Übertrage die fertige Liste in dein Heft.
c) Formuliere für jedes Viereck, das mindestens ein anderes Viereck enthält, passende Sätze nach dem Muster:
Jedes ______ ist immer auch ein ______.
Beispiel: Jedes Quadrat ist immer auch ein Rechteck.
Wer steckt in wem?
Ordne jedem Viereck alle anderen Vierecke zu, deren Eigenschaften es vollständig besitzt. Beispiel: Ein Quadrat besitzt auch alle Eigenschaften eines Rechtecks und einer Raute.
Zuordnungsbereich
Vierecke zum Zuordnen
Die Karten bleiben erhalten. Du kannst jedes Viereck beliebig oft zuordnen.