Quadratzahlen und Quadratwurzeln
Einstieg
Alle Quadratzahlen haben eine Gemeinsamkeit!
Definition: Quadratzahl
Eine Quadratzahl entsteht, wenn eine rationale Zahl mit sich selbst multipliziert wird.
Beispiele: \( 4^2 = 4 \cdot 4 = 16 \) und \( (-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16 \).
Beim Quadrieren einer Zahl entsteht nie ein negatives Ergebnis.
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Quadriere die positiven Zahlen.
| a) \( 3^2 = \square \) | e) \( 11^2 = \square \) |
| b) \( 7^2 = \square \) | f) \( 15^2 = \square \) |
| c) \( 9^2 = \square \) | g) \( 20^2 = \square \) |
| d) \( 12^2 = \square \) | h) \( 25^2 = \square \) |
Aufgabe 2: Quadriere die negativen Zahlen. Achte auf die Klammern.
| a) \( (-3)^2 = \square \) | e) \( (-11)^2 = \square \) |
| b) \( (-7)^2 = \square \) | f) \( (-15)^2 = \square \) |
| c) \( (-9)^2 = \square \) | g) \( (-20)^2 = \square \) |
| d) \( (-12)^2 = \square \) | h) \( (-25)^2 = \square \) |
Aufgabe 3: Berechne. Achte genau darauf, ob Klammern gesetzt sind.
| Mit Klammer | Ohne Klammer |
|---|---|
| a) \( (-4)^2 = \square \) | e) \( -4^2 = \square \) |
| b) \( (-6)^2 = \square \) | f) \( -6^2 = \square \) |
| c) \( (-10)^2 = \square \) | g) \( -10^2 = \square \) |
| d) \( (-13)^2 = \square \) | h) \( -13^2 = \square \) |
Erkläre anschließend den Unterschied zwischen \( (-5)^2 \) und \( -5^2 \).
| \( (-5)^2 \) bedeutet: ____________________________________________________________ |
| \( -5^2 \) bedeutet: ____________________________________________________________ |
| Deshalb gilt: \( (-5)^2 = \square \), aber \( -5^2 = \square \). |
Aufgabe 4: Berechne mit Dezimalbrüchen. Nutze bei Bedarf den Taschenrechner.
| a) \( 1{,}5^2 = \square \) | e) \( (-1{,}5)^2 = \square \) |
| b) \( 2{,}4^2 = \square \) | f) \( (-2{,}4)^2 = \square \) |
| c) \( 0{,}7^2 = \square \) | g) \( (-0{,}7)^2 = \square \) |
| d) \( 3{,}25^2 = \square \) | h) \( (-3{,}25)^2 = \square \) |
Aufgabe 5: Berechne mit Brüchen.
| a) \( \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \square \) | e) \( \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \square \) |
| b) \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \square \) | f) \( \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \square \) |
| c) \( \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \square \) | g) \( \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \square \) |
| d) \( \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \square \) | h) \( \left(-\frac{5}{6}\right)^2 = \square \) |
Aufgabe 6: Erkläre, was passiert.
| a) Warum ist \( (-8)^2 \) positiv? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ |
| b) Warum ist \( -8^2 \) negativ? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ |
| c) Was muss man beim Eingeben in den Taschenrechner beachten? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ |
Aufgabe 7: Entscheide ohne vollständige Rechnung, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.
| a) \( (-14)^2 \rightarrow \square \) | e) \( -14^2 \rightarrow \square \) |
| b) \( (-2{,}8)^2 \rightarrow \square \) | f) \( -2{,}8^2 \rightarrow \square \) |
| c) \( \left(-\frac{3}{5}\right)^2 \rightarrow \square \) | g) \( -\left(\frac{3}{5}\right)^2 \rightarrow \square \) |
| d) \( 0^2 \rightarrow \square \) | h) \( -0^2 \rightarrow \square \) |
Aufgabe 8: Finde passende Zahlen.
| a) \( \square^2 = 49 \) | e) \( \square^2 = 144 \) |
| b) \( \square^2 = 100 \) | f) \( \square^2 = 225 \) |
| c) \( \square^2 = 0{,}25 \) | g) \( \square^2 = \frac{1}{4} \) |
| d) \( \square^2 = 2{,}25 \) | h) \( \square^2 = \frac{9}{16} \) |
Achte darauf: Meist gibt es zwei passende Zahlen.