Volumen
Definition: Volumen
Das Volumen gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt oder wie viel in einen Hohlkörper hineinpasst.
Beispiele:
- Wie viel Wasser passt in einen Pool?
- Wie viel Luft ist in einem Karton?
- Wie viel Platz nimmt ein Würfel ein?
Das Formelzeichen für das Volumen ist \(V\).
Definition: Volumeneinheit
Eine Volumeneinheit oder Raumeinheit gibt an, womit ein Volumen gemessen wird.
Typische Volumeneinheiten sind:
- mm³ (Kubikmillimeter)
- cm³ (Kubikzentimeter)
- dm³ (Kubikdezimeter)
- m³ (Kubikmeter)
- km³ (Kubikkilometer)
Erklärung: Volumeneinheiten umrechnen
Volumeneinheiten sind Raumeinheiten. Dazu gehören zum Beispiel:
\[ \text{mm}^3,\quad \text{cm}^3,\quad \text{dm}^3,\quad \text{m}^3 \]
Beim Umrechnen von Volumeneinheiten verändert sich die Einheit immer mit dem Faktor 1000.
\[ 1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3 \]
\[ 1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3 \]
\[ 1\,\text{cm}^3 = 1000\,\text{mm}^3 \]
Wenn eine Einheit übersprungen wird, muss der Faktor \(1000\) mehrfach verwendet werden.
\[ 1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3 = 1000000\,\text{cm}^3 \]
Merke
| Wechselst du in die nächstkleinere Volumeneinheit, rechnest du mal \(1000\). |
| Wechselst du in die nächstgrößere Volumeneinheit, rechnest du geteilt durch \(1000\). |
Definition: Volumen eines Würfels
Ein Würfel hat drei gleich lange Kanten. Deshalb wird die Kantenlänge \(a\) dreimal miteinander multipliziert. \[ V = a \cdot a \cdot a \] oder kürzer: \[ V = a^3 \]
Dabei ist \(a\) die Kantenlänge des Würfels.
Das Ergebnis wird in einer Volumeneinheit angegeben, zum Beispiel \(\text{cm}^3\) oder \(\text{m}^3\).
Beispiel: Würfel mit \(a=5\,\text{cm}\)
\[ \begin{align*} V &= a \cdot a \cdot a\\ V &= 5\,\text{cm} \cdot 5\,\text{cm} \cdot 5\,\text{cm}\\ V &= 25\,\text{cm}^2 \cdot 5\,\text{cm}\\ V &= 125\,\text{cm}^3 \end{align*} \]
Definition: Volumen eines Quaders
Ein Quader hat drei Kantenlängen: Länge, Breite und Höhe. \[ V = a \cdot b \cdot c \]
Dabei sind \(a\), \(b\) und \(c\) die drei Kantenlängen des Quaders.
Man kann sich das so vorstellen: Zuerst berechnet man die Grundfläche mit \(a \cdot b\). Danach multipliziert man mit der Höhe \(c\).
\[ V = \text{Grundfläche} \cdot \text{Höhe} \] oder \[ V = G \cdot h \]
Beispiel: Quader mit \(a=8\,\text{cm}\), \(b=5\,\text{cm}\), \(c=4\,\text{cm}\)
\[ \begin{align*} V &= a \cdot b \cdot c\\ V &= 8\,\text{cm} \cdot 5\,\text{cm} \cdot 4\,\text{cm}\\ V &= 40\,\text{cm}^2 \cdot 4\,\text{cm}\\ V &= 160\,\text{cm}^3 \end{align*} \]