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Ashs Pokémon-Team vor dem Arenakampf

Ash Ketchum hat auf seiner Reise durch die Kantoregion einige Pokémon gefangen. Für den nächsten Arenakampf gegen Koga möchte er ein möglichst starkes Team zusammenstellen. Pokemon des Teams sollten hier ein Level von ungefähr 25 aufweisen, um den Arenaorden gewissenhaft erhalten zu können.

In der Tabelle siehst du die Level seiner Pokémon.

Aufgaben

a) Notiere die Level der Pokémon der Größe nach geordnet.

b) Ash sagt: „Mein Team ist im Durchschnitt ungefähr Level (20). Das klingt doch ganz gut!“ - Überprüfe diese Aussage mithilfe einer Rechnung.

c) Betrachte die sortierte Level-Liste genauer. Gibt es ein Pokémon, das besonders stark von den anderen abweicht? Begründe.

d) Entferne dieses Pokémon probeweise aus der Tabelle und berechne das arithmetische Mittel erneut.

e) Vergleiche die beiden Mittelwerte. Was fällt dir auf?

f) Erkläre, warum das arithmetische Mittel hier möglicherweise kein ganz passender Wert ist, um die typische Stärke von Ashs Pokémon zu beschreiben.

g) Bestimme den Wert der Liste, der genau in der Mitte liegt. Beschreibe, welche Aussagekraft dieser Wert für das Team von Ash hat. Vergleiche ihn mit dem arithmetischen Mittel. Welche Kennzahl beschreibt Ashs Pokémon-Team deiner Meinung nach besser? Begründe.

h) Teile die sortierte Liste in eine untere und eine obere Hälfte. Teile diese Teillisten wieder in einer obere und eine untere Hälfte.

Nenne die obere Markierung \(Q_1\) und die untere Markierung \(Q_3\).

i) Beschreibe mit eigenen Worten, was \(Q_1\), der Median und \(Q_3\) über Ashs Pokémon-Team aussagen.

Pokédex-ID ▲▼

Bild

Name ▲▼

Level ▲▼

Definition: Ausreißer

Ein Wert heißt Ausreißer, wenn er deutlich außerhalb des mittleren Bereichs der Daten liegt. Dazu nutzt man den 1,5-fachen Interquartilsabstand \[IQR=Q_3-Q_1\]

Ein Wert ist ein Ausreißer, wenn er entsprechend kleiner als die untere Grenze oder größer als die obere Grenze ist.

\[\text{obere Grenze}=Q_3+1{,}5\cdot IQR\]
\[\text{untere Grenze}=Q_1-1{,}5\cdot IQR\]

Definition: Starke Ausreißer

Ein Wert heißt starker Ausreißer, wenn er besonders weit außerhalb des mittleren Bereichs der Daten liegt. Dazu nutzt man den 3,0-fachen Interquartilsabstand \[IQR=Q_3-Q_1\]

Ein Wert ist ein starker Ausreißer, wenn er entsprechend kleiner als die untere Grenze oder größer als die obere Grenze ist.

\[\text{obere Grenze}=Q_3+3{,}0\cdot IQR\]
\[\text{untere Grenze}=Q_1-3{,}0\cdot IQR\]

Gehälter in einem Betrieb [TIMER:2700]

In einem Betrieb arbeiten (20) Personen. In der Tabelle sind die gerundeten Jahresgehälter der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter angegeben. Auch der Chef und ein Werkstudent sind dabei.

Aufgaben

  1. Betrachte die Tabelle. Handelt es sich bei den angegebenen Gehältern um eine Urliste oder bereits um eine Rangliste? Begründe deine Entscheidung kurz.
  2. Übertrage die Tabelle in dein Heft.
  3. Berechne das arithmetische Mittel der Jahresgehälter.
  4. Bestimme den Median der Jahresgehälter.
  5. Teile die geordnete Liste in eine untere und eine obere Hälfte.
    Bestimme anschließend \(Q_1\) und \(Q_3\)
  6. Berechne den Interquartilsabstand: \(IQR=Q_3-Q_1\)

  7. Untersuche mithilfe der 1,5er-Regel, ob es Ausreißer gibt.

    \[\text{untere Grenze}=Q_1-1{,}5\cdot IQR\]

    \[\text{obere Grenze}=Q_3+1{,}5\cdot IQR\]

  8. Untersuche mithilfe der 3,0er-Regel, ob es starke Ausreißer gibt.

    \[\text{untere Grenze}=Q_1-3{,}0\cdot IQR\]

    \[\text{obere Grenze}=Q_3+3{,}0\cdot IQR\]

  9. Entscheide für jedes auffällige Gehalt, ob es

    • kein Ausreißer,
    • ein Ausreißer oder
    • ein starker Ausreißer

    ist.

  10. Vergleiche das arithmetische Mittel mit dem Median.
    Welche Kennzahl beschreibt das „typische“ Jahresgehalt in diesem Betrieb besser? Begründe deine Entscheidung.
NameJahresgehalt in Euro [€]
Herr Bauer\(168\,000\)
Frau Schneider\(89\,000\)
Herr Weber\(68\,000\)
Frau Hoffmann\(64\,000\)
Herr Wagner\(62\,000\)
Frau Becker\(58\,000\)
Herr Schulz\(56\,000\)
Frau Fischer\(54\,000\)
Herr Meyer\(52\,000\)
Frau Koch\(50\,000\)
Herr Richter\(49\,000\)
Frau Klein\(47\,000\)
Herr Wolf\(45\,000\)
Frau Neumann\(44\,000\)
Herr Schwarz\(42\,000\)
Frau Braun\(40\,000\)
Herr Krüger\(38\,000\)
Frau Lange\(36\,000\)
Herr Jung\(23\,000\)
Max Petersen\(12\,000\)