Bits und Bytes
Einstieg
Im Hochsicherheitstrakt von Block B gibt es eine Tür. Eine massive Stahltür – verschlossen und bedrohlich.
Doch über ihr leuchten acht Lampen. Immer wieder. In wechselnden Mustern.
Der Gefangene Peter Rison beginnt zu beobachten.
Nacht für Nacht zählt er die Lampen. Schwarz. Gelb. Gelb. Schwarz. Wieder anders.
Ein Muster? Ein Zufall? Oder eine Botschaft?
Peter hat einen Verdacht:
Die Lampen sind der Code. Ein geheimer Hinweis für die Wärter, welches Passwort eingegeben werden muss.
Vielleicht sogar der einzige Weg, um diese Tür zu öffnen – und in die Freiheit zu gelangen.
In einer stürmischen Nacht, während der Wachwechsel unaufmerksam ist, wagt Peter es.
Er schleicht sich zur Tür, die Augen auf die Lampen gerichtet.
Jetzt oder nie.
Bisher geknackte Passwörter:
| Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | 0 |
| Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | An | 1 |
| Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | An | An | Aus | 6 |
| An | Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | Aus | 128 |
Aufgabe E1: Knacke den Code und hilf Peter zur Flucht aus dem Gefängnis.
Aufgabe E2: Ein Wärter behauptet: „Wenn die letzte Lampe aus ist, muss die Zahl gerade sein.“ Hat er recht? Begründe deine Antwort.
Aufgabe E3: Erkläre in 2–3 Sätzen den geheimen Lampencode so, dass ihn jemand versteht, der noch nie vom Binärsystem gehört hat.
Aufgabe E4: Peter entdeckt die Lampenfolge:
An – Aus – An – An – Aus – Aus – An – Aus
Welches Passwort zeigt der Code an?
Aufgabe E5:
- Eine Binärzahl hat genau eine einzige „1“ und sonst nur „0“. Was kannst du über die entsprechende Dezimalzahl sagen?
- Begründe, warum alle ungeraden Dezimalzahlen im Binärsystem auf 1 enden.
- Wandle die Binärzahl 00101101₂ in eine Dezimalzahl um.
Aufgabe E6: Die größte Zahl, die Peter mit 8 Lampen darstellen kann, ist 255. Wie könnte man den Lampencode erweitern, um auch die Zahl 256 oder sogar 1000 darzustellen?
Aufgabe 1: Übertrage die drei Merkkästen und die Wertigkeitsgrafik in dein Heft.
Definition: Bit
Ein Bit (Binary Digit) ist die kleinste Informationseinheit in der Informatik und kann nur zwei Zustände annehmen:
0 | 1 |
|---|---|
Falsch | Wahr |
Aus | An |
Definition: Byte
Ein Byte besteht aus 8 Bits.
Mit einem Byte können \(2^8 = 256\) verschiedene Kombinationen dargestellt werden.
Jede Zahl von 0 bis 255 ist eindeutig in der Binärdarstellung darstellbar.
Wertigkeit der Bits eines Bytes
Binärzahlen in Dezimalzahlen umrechnen
Jede Stelle einer Binärzahl entspricht einer Zweierpotenz.
\(2^7\) | \(2^6\) | \(2^5\) | \(2^4\) | \(2^3\) | \(2^2\) | \(2^1\) | \(2^0\) | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(128\) | \(64\) | \(32\) | \(16\) | \(8\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) | Rechenweg | |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | \(01000011_{2} = 67_{10}\) | \(64 + 2 + 1 = 67 \) |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | \(00111110_{2} = 62_{10}\) | \(32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62 \) |
Bearbeite die Aufgaben in einem geeigneten Medienprodukt.
Aufgaben / Übung
Aufgabe 2: Übertrage in deine Datei und löse. Überprüfe mit der Webapp.
| Binärzahl | Dezimalzahl |
|---|---|
| \(00011100\) | |
| \(00101101\) | |
| \(00100001\) | |
| \(00001100\) | |
| \(00010101\) | |
| \(00111111\) | |
| \(11100111\) | |
| \(11000110\) |
Aufgabe 3: Wandle in Binärzahlen um. Übertrage richtig in deine Datei.
| Binärzahl | Dezimalzahl |
|---|---|
| \(21\) | |
| \(45\) | |
| \(6\) | |
| \(15\) | |
| \(52\) | |
| \(137\) | |
| \(244\) | |
| \(201\) |
Aufgabe 4: Ergänze die richtigen Binärzahlen.
Wenn man bei einer Binärzahl eins dazuzählt, wechselt die letzte Stelle von 0 auf 1 – oder von 1 auf 0 und man zählt in der nächsten Stelle weiter. Das ist wie beim normalen Zählen: Wenn man von 9 auf 10 geht, springt die letzte Stelle auf 0 und die nächste wird eins höher – nur eben mit 0 und 1. |
| Binärzahl n | n+1 | n+2 | n+3 | n+4 |
|---|---|---|---|---|
| \(00000011\) | ||||
| \(00000100\) | ||||
| \(00001101\) | ||||
| \(00011100\) | ||||
| \(00100111\) |